一:选择题（共12小题，每题5分，总分60分）

1．设
，则
是
的（??）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件



C．充要条件

D．既不充分也不必要条件



2．已知命题
命题q：在曲线
上存在斜率为
的切线，则下列判断正确的是（??）

A．p是假命题



B．q是真命题



C．
是真命题



D．
是真命题



3．若
，则
等于（??）

A．－1

B．－2

C．1

D．



4．（文）曲线
在点（－1，－3）处的切线方程是（????）

A．

B．

C．

D．



（理）观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（ ）

A．

B．



C．

D．



5．若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为（??）

A．

B．



C．

D．



6．过椭圆
的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（???）

A．

B．

C．3

D．



7．设余弦曲线
上一点P，以点P为切点的切线为直线
，则直线
的倾斜角的范围是( )

A．

B．

C．

D．



8．下列有关命题的叙述， ①若
为真命题，则
为真命题；②
是
的充分不必要条件；③命题
，使得
，则
，使得
；④命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或
，则
”．其中错误的个数为（??）

A．1

B．2

C．3

D．4



9（文）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（?）

A．

B．

C．

D．



（理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（?）

A．2k+1

B．

C．

D．



10．已知双曲线
的左、右焦点分别为
,过
作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若
的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（ ???）

A．

B．

C．2

D．3



11．已知条件p:
，条件q:
,且p的充分而不必要条件是q，则a的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．



12．已知函数
的导数为
，且满足关系式
，则
的值等于（??）

A．-2

B．2

C．

D．



二:填空题（共4小题，每题5分，总分20分）

13．若命题“
，使
”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　

14．曲线
?????．

15．已知圆C过点
，且圆心在x轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为????.

16.已知直线
与
在点
处的切线互相垂直，则
=???．

三:解答题(共六大题，总分75分)

17．（10分）

（文）（1）设命题
若
，则
有实根。试写出命题的逆否命题并判断真假；（2）设命题
函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是真命题，求k的取值范围.

（理）（1）求证：当
时，
；(2) 已知x∈R，a＝x2＋
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

18．（10分）设命题
；命题
.如果命题“
”为真命题，“
”为假命题，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知曲线
在点
?”处的切线
平行直线
，且点
在第三象限.（1）求
的坐标； （2）若直线
, 且
也过切点
?,求直线
的方程.

20．（12分）

（文）已知函数
．（1）求导函数
（2）当
时，求函数
在点(1，1)处的切线方程；(理)设函数
，（1）求导函数
（2）若曲线
在点
处的切线方程为
求
.

（理）在数列
中，
，且
，（1）求
的值；（2）猜测数列
的通项公式，并用数学归纳法证明。

22．（14分）已知椭圆
过点
，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
，求
的值.

高二联考数学试卷参考答案

(理)(1)当
时，要证
成立.只需证
.(2分).即证
.也就是证明
.即只需证
.(4分).由于
显然成立,则原不等式成立.(5分)

(2)假设a,b,c没有一个不小于1,也即
.则有
.(7分).将a,b,c带入得a+b+c＝x2＋
+2－x+x2－x＋1=
.(9分)与
矛盾.则原命题成立.(10分)

18题:因为
,所以方程
有解.
,即
.(3分)
.则
在R上恒成立.显然a=-2时不恒成立.因此有
.解得
.所以命题q为真时a的范围是
(7分)又因为命题“
”为真命题，“
”为假命题,所以p与q一个为真一个为假.则a的取值范围是
(10分)

19题(1) 对函数
求导得
.(2分)

平行直线4x-y-1=0的斜率为4,所以
,即x=1或 x=-1.(4分)又p在第三象限所以x=-1.将x=-1 带入 得y=-4,所以p点坐标为(-1,-4)(6分)(2)因为直线
垂直
,所以直线
的斜率为-1/4.(8分)

设y=(-1/4)x+b 又过p(-1,-4)带入得 b=-7/4,所以 直线
方程为y=(-1/4)x-17/4.(12分)

20题:(文)(1)
(6分)

(2)因为
,则切线的斜率为
.(9分)则,切线方程为
.(12分)

(理)（1）
则

（6）

（2）由于切点既在函数曲线上,又在切线上.将x=1带入切线方程得:y=2.将x=1带入函数f(x)得:f(1)=b.所以b=1.(8分)

将x=1带入导函数，

则
.所以a=1.(12分)

21题:(文)(1)显然k=0成立.(1分)因为直线
与抛物线有且仅有一个公共点,
消y得:
,(3分)则
.解得
.所以k=0或1.(6分)

(2)设点P的坐标为
或
.(8分)则
,(10分)

即
.所以线段长的最小值为2.(12分)

(理)(1)将n=2,3,4分别带入递推公式得
,
,
.(3分)

(2)归纳猜测
.
(5分)

下面利用数学归纳法证明等式成立.

当n=1时,
等式显然成立.(6分)

假设当n=k时,有
成立.(7分)

那么,当n=k+1时,利用已知递推公式
,(9分)

代入归纳假设得:

.则当n=k+1时,等式也成立.

综上所述,
,
成立.(12分)

22题:(1)由题意长轴为4，即2a=4，解得：a=2.(1分)点
在椭圆上,所以
,解得
.(3分)椭圆的方程为
.(4分)

(2)由直线
与圆O相切，得
,即
.(6分)

设
,由
消去y整理得:
(8分)

.
.(10分)

.

解得
.则k的值为
.(12分)