一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．

1．命题：“
，使
”的否定是_____________.

2．复数
的虚部是_____________.

3．已知
，若
，则实数m=_____________.

4．“
”是“函数
是R上的奇函数”的_____________条件.

（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）

5．若双曲线
上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是_______.

6．下列推理：“无理数是无限小数，
是无限小数，
是无理数”产生错误的原因是_____________.

7．函数
的单调递增区间是_____________.

8．若直线
与抛物线
交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则弦AB的长为_____________.

9．设函数
，若曲线
在点
处的切线方程为
，则
_____________.

10．用数学归纳法证明
时，由
的假设到证明
时，等式的左边应添加的式子是_____________.

11．观察：

，

推广到一般结论为_______________________________.

12．已知函数
有零点，则的取值范围是_____________.

13．已知定点Q(0,3)，抛物线
上的动点P到轴的距离为
，则
+PQ的最小值为_____________.

14．已知函数
，下列结论中正确的序号是_____________.

①
，使
；

②若
是
的极值点，则
；

③若
是
的极小值点，则
在区间
上单调递减；

④函数
的图象是中心对称图形.

二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15．（本小题满分14分）

已知命题
有两上不相等的负数根；命题
方程
无实数根，若“或”为真，而“且”为假，求实数m的取值范围.

17．（本小题满分14分）

已知数列
的前项和为
，且对任意的
都有
.

⑴求数列
的前3项
；

⑵猜想数列
的通项公式
，并用数学归纳法证明.

18．（本小题满分16分）

已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为6km/h，船在静水中的速度为vkm/h(
). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v=8km/h时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.

19．（本小题满分16分）

已知椭圆C:
的两个焦点
， M为椭圆上的一点，且满足
.

⑴求椭圆离心率的取值范围；

⑵当椭圆的离心率e取得最小值时，点N
到椭圆上的点的最远距离为
，求此时椭圆C的方程.

20．（本小题满分16分）

已知函数
.

⑴若
，求证：当
时，
；

⑵若
在区间
上单调递增，试求k的取值范围；

⑶求证：
.

江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测

数学试卷（理）参考答案

二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15．解：

……………………………………………………6分

为真，
为假
一真一假…………………………………………8分

p真q假

p假q真

综上，m的取值范围是
…………………………………………………………14分

16．

17．（1）在
中令

令

令
……………………………………………………6分

（2）猜想：
…………………………………………………………………………8分

证明：（i）
时，
成立

（ii）假设
时，
，则
时

时结论成立

据（i）（ii）知
………………………………………………………………14分

18．设每小时的燃料费用为
，比例常数为
，则
，当
时，

………………………………………………………………………4分

设全程燃料费为，由题意，得：

…………………………………………………………8分

令
，得

当
时，
；当
时，

当
时，

故当
km/h时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分

19．