2．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A．
B．
C．
D．

3．下列函数求导运算正确的个数为( )

①(3x)′＝3xlog3e； ②(log2x)′＝
； ③(ex)′＝ex；

④(
)′＝x； ⑤(x·ex)′＝ex＋1.

A．1 B．2 C．3 D．4

4.若椭圆
过抛物线
的焦点， 且与双曲线
有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )

A.
B.
C.
D．

5. 曲线
在点
处的切线方程为( )

A.
B.
C.
D.

6. 函数
在区间
上的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个

最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个

分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，

在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为( )

A.
B.
C.36 D.

8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

( )

A．4 B．5 C．6 D．7

9. 设函数
，其图象在点
处的

切线
与直线
垂直，则直线
与坐标轴

围成的三角形的面积为( )

A． B．
C．
D．

10.下列有关命题的叙述， ①若
为真命题，则
为真命题；②“
”是“
”的充分不必要条件；③命题
，使得
，则
，使得
；④命题“若
，则
”的否命题为真.其中错误的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
，那么其表面积最小时，底面边长为( )

A．
B.
C．
D．

12. 已知定义在上的函数
是奇函数，且
，当
时,

有
，则不等式
的解集是( )

A．
B.

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

填空题（每小题5分，共20分）

13. 函数
在
上的最大值为______________

14. 已知抛物线
的焦点
和点
，为抛物线上一点，则
的最小值是______________

15. 己知抛物线
的焦点恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 ____________

16.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表：



0

4

5





1

2

2

1





的导函数
的图象如右图所示，

下列关于
的命题：①函数
是周期函数；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值是4；

④当
时，函数
有4个零点；

⑤函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知：
，
：函数

存在极大值和极小值，求使“
”为真命题的实数
的取值范围．

18.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，… ，
后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

19.（12分）已知抛物线
（
）的准线与轴交于点
．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点，），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

20. （12分）已知函数

若
在
时有极值
，求
的值；

（2） 在（1）的条件下，若函数
的图象与函数
的图象恰有三个不同的交点，求实数
的取值范围.

21.（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点
，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（12分）已知函数
，

（提示：
）

当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

求
的单调区间.

设数学成绩在
的学生为
，数学成绩在
的学生为
，

两名学生的结果为：
，
，

，
，
共15种，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有
，
，
共7种，

因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为
.

19. 解法一：

（1）由已知得：
，从而抛物线方程为
，焦点坐标为
．

20. 解：（1）

由已知得
解得
经验证，符合题意。

（2）由（1）知

由
得

列表如下：















+

0

—

0

+





单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增



根据表格，当
时函数取得极大值，且极大值为
，当
时函数取得极小值，且极小值为
，所以根据题意可知

所以
的取值范围是
.

要使上式与K无关，则有
，解得
，存在点
满足题意。

22. (1)

(2)

①当
时，

所以，在区间
上，
在区间
上，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.

②当
时，由
得
所以，在区间
和
上，
，

在区间
上

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.

③ 当
时，
恒成立，故
的单调递增区间是
.

④ 当
时，由
得

所以，在区间
和
上，
，

在区间
上

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.

综上所述，略。