一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）

A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

2. 如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ）

A.9 B.39 C.41 D.59

3．阅读下列程序：

S=0

i=0

WHILE i<=10

S= S+i

i=i^2+1

WEND

PRINT S

END

它运行的结果是（ ）

A. 10 B. 8 C. 50 D. 55

4．从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为　（ ）

A. 99 B. 99.5 C. 100 D. 100.5

5．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ）

A. -3 B.-6 C.
D.

6．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（?? ）

A．
??????　B．
??????? 　 C．
??? D．

7. 从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是( )

A.3个都是正品 B.至少有1个是次品

C.3个都是次品 D.至少有1个是正品

8．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（?? ）

A．
????? B．
?????? C．
????? D．

9. 阅读下列程序

S=1

i=13

DO

S=S*i

i=i-1

LOOP UNTIL <条件>

PRINT S

END

如果程序运行后输出156,那么在程序中UNTIL后面的条件是（ ）

A. i<12 B. i<=12 C. i>12 D. i>=12

10.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是（ ）

A． ac＞bd B．

C． a＋c＞b＋d D． a－c＞b－d

11. 两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2.

那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）

A．甲、乙波动大小一样

B. 甲的波动比乙的波动大

C. 乙的波动比甲的波动大

D. 甲、乙的波动大小无法比较

(样本数据
的标准差

，

其中
，
表示样本均值)

12.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次

记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，……程序结束时，共输

出(x , y )的组数为（ ）

A. 1003 B.1004 C. 1005 D.1006

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分16分)

13.

14. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据

抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率

分布直方图,其中产品净重的范围是［96,106］,

样本数据分组为［96,98),［98,100),［100,102),

［102,104),［104,106］,已知样本中产品净重小于

100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克

并且小于104克的产品的个数是 .

15.下面给出一个程序框图，其运行结

果是_____

16.给出程序：

INPUT x

IF
THEN

ELSE

IF
THEN

y=0

ELSE

END IF

END IF

PRINT y

END

若输入
, 则输出y=______

三．解答题。本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

18. （本小题满分12分）

解不等(1)
(2)
1.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足：
。

（1）求数列
的通项公式。 （2）设
，求数列的前项和。

20．（本小题满分12分）

有两个不透明箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

21. （本小题满分12分）

以下是在某地的旧房屋的销售价格和房屋的面积x的数据：

房屋面积（
）

115

110

80

135

105



销售价格（万元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22



（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；

（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格．

,

22．（本小题满分12分）

设数列
的前项的和
，

（Ⅰ）证明：{ an+2}为等比数列

（Ⅱ）求通项
；（III）设
，
，证明：