1．已知两个非零实数
满足
，下列选项中一定成立的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2.抛物线
的准线方程是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．不等式
的解集为（ ）

（A）
（B）
（C）
或
（D）

4. 在等差数列
中，已知
，则该数列前11项和
等于（ ）

（A）58 （B）88 （C）143 （D）176

5．已知命题
则
是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

6．等比数列
中，
，前
项之和
，则公比的值为（　　）

（Ａ） Ｂ）
（Ｃ）或
（Ｄ）或

7．在
中，
分别是角
的对边，且满足
，那么
的形状一定是（ ）

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形

8.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )

（A）
(y≠0) （B）
(y≠0)

（C）
(y≠0) （D）
(y≠0)

9．曲线
在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　 ）

（A）
（B）
或

（C）
（D）
或

10．设F1、F2是双曲线
的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则

△PF1F2的面积是( )

（A）1 （B）
（C）2 （D）

11. 函数
在区间
和
内分别为（　　）

（Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数

（Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数

2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷

高二数学

（必修⑤，选修2-1.文科卷）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 已知物体运动的方程为
，则在
时的瞬时速度是　　　　　．

14.若变量
满足约束条件
，则
的最大值是 ____________

15．已知
是等比数列，
，则
____________.

16. 在
中，若
，则
的面积的最大值为___________.

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本题满分10分）

在
中，内角
对边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的值.

18．（本题满分12分）

已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;

（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.

19．（本题满分12分）

已知
是等比数列{
}的前项和，
、
、
成等差数列.

(Ⅰ)求数列{
}的公比；

(Ⅱ)求证
、
、
成等差数列.

20．（本题满分12分）

“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：

已知圆O的方程是
，点
，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是
.

21．（本题满分12分）

投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设
表示前n年的纯利润总和（
前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

22.（本题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在定义域上没有零点，求实数的取值范围.

2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷

高二数学（文科）参考答案

选择题：BDAB CDCA BACB.

填空题：13.
; 14.
; 15.
; 16.

18．解：（Ⅰ）由
，长轴长为6

得：
所以

∴椭圆方程为
…………5分

（Ⅱ）直线AB的方程为
　　 ……………………………6分

代入
得

设
,∴
……………………10分

又

……………………12分

19.解: （Ⅰ）由
成等差数列得
--------------------2分

这里
，事实上若
,则
,故
,得

,与题设矛盾.所以
------------------------------3分

从而
，

整理得
-----------6分

.因为
,所以
---------------8分

（Ⅱ）

∴
成等差数列--------------------------------------12分

21. 解(Ⅰ)依题意
前年总收入-前年的总支出-投资额72万元,可得

----------3分

由
得
,解得
--------------5分

由于
,所以从第3年开始盈利.---- -----------------------6分

(Ⅱ)年平均利润
------------8分

当且仅当
,即
时等号成立----------------------10分

即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分

22．解：（Ⅰ）
的定义域为
. ………………1分

当
时，
. ………………2分

，
；
，
，

所以当
时，
是减函数；
时，
是增函数

……4分

（Ⅱ）

令
，解得
或
（舍）. ………………5分

当在
内变化时，
的变化情况如下：





















↘

极小值

↗



由上表知
的单调递增区间为
，单调递减区间为
. ………8分

要使
在
上没有零点，只
或
，

又
，只须
.--------------------10分

， 解得

所以
. ………………12分