一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知
，则
的值为 （ ）

A．1 　B．-1 　 C． 　D．

2.已知
为等差数列，
为其前项和.若
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

3. 与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设a，b，c都是实数．已知命题
若
，则
；命题
若
，则
．则下列命题中为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知数列
中，
，
，
，则数列
的前
项和等于

（ ）

A．
B．
C． D．

6.已知变量
满足，
目标函数是
，则有 （ ）

A．
B．
，无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

7. 若
,则实数的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

高二数学（理科） 第1页 共4页

8. 过抛物线
焦点的直线交抛物线于,两点,若
,则
的中点到轴的距离等于 （ ）

A． B． C．
D．

9. 若不等式
的解集为
，则
的值是 （ ）

A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

10. “a＞b＞0”是“ab＜
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

11. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （ ）

A．
B．6 C．
D． 12

12. 设函数
( )

A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．函数
在区间
上的最大值是_________．

14．双曲线
离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，

则
的值为 .

15．已知数列
是公比为的等比数列,且
,
,则
的值为 .

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

高二数学（理科） 第2页 共4页

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点
及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．

其中真命题的序号为 _______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知
。

18.（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3，7，13。求

（１）数列
，
的通项公式；

（２）数列
的前项和
。

19.（本小题满分12分）

如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是
上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。

（I）求抛物线E的方程；

（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；

高二数学（理科） 第3页 共4页

20.（本小题满分12分）

已知函数
，
，且
．

（Ⅰ）若
，求的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；

21.（本小题满分12分）

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且
。

（I）求椭圆方程；

（II）求的取值范围。

22.（本小题满分12分）

已知函数
(
,为自然对数的底数)

(Ⅰ)若函数
有三个极值点,求的取值范围

(Ⅱ)若存在实数
,使对任意的
,不等式
恒成立,求正整数的最大值

高二数学（理科） 第4页 共4页

辽宁省实验中学分校2014——2015学年度上学期期末测试

数学（理）学科 参考答案

一、DDADC ABDAA CD

二、13 2 ，14
， 15 或
16、 ②③

三、

17、
=16

18、①设公差为
，公比为

　…………………………………(６分)

②

　　…………………………………(1２分)

19、（I）设抛物线E的方程为
，

依题意
，

所以抛物线E的方程为
…………4分

（II）设点

，否则切线不过点M

………………7分

………………10分

∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；

同理可证点S在以FM为直径的圆上，

所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………12分

20、（Ⅰ）函数的定义域为
，
.

由
，解得
． ……………………………………………………3分

（Ⅱ）由
，得
．

由
，解得
；由
，解得
．

所以函数
在区间
递增，
递减.

因为
是
在
上唯一一个极值点，

故当
时，函数
取得最大值，最大值为
．…………………7分

21、（I）设C：
设

由条件知
，
，

∴
…………3分

故C的方程为：
　 …………4分

（II）设
与椭圆C交点为A（
），B（
）

由
得

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

（*）

…………8分

∵
∴
∴

消去
，得
，∴

整理得
…………10分

时，上式不成立；
时，
，

由（*）式得

因
∴
，∴
或

即所求的取值范围为
…………12分

22、
(II)不等式
,即
,即
.

转化为存在实数
,使对任意的
,

不等式
恒成立.

即不等式
在
上恒成立.

即不等式
在
上恒成立

设
,则
.

设
,则
,因为
,有
.

故
在区间
上是减函数

又