一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知
，则
的值为（ ）

A．1 　B．-1 　C． 　D．

2.已知
为等差数列，
为其前项和.若
，则
（　　）

A．
B． C．
D．

3. 与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.“a＞b＞0”是“ab＜
”的 ( )

A．充分而不必要条件 　　　B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

5.已知数列
中，
，
，
，那么数列
的前
项和等于

A．
B．
C． D．

6.已知变量
满足，
目标函数是
，则有 （ ）

A．
B．
，无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

7. 已知函数
，若
是奇函数，则曲线
在点
处的切线方程是( )

A．
B．
C．
D．

8．设
是函数
的导数，
的图像如图

所示，则
的图像最有可能的是（ ）．

9. 过抛物线
焦点的直线交抛物线于,两点,若
,则
的中点到轴的距离等于（　　）

A． B． C．
D．

10. 若不等式
的解集为
，则
的值是（ ）

A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

11.已知椭圆
的两焦点分别为
若椭圆上存在一点
使得
则椭圆的离心率的取值（ ）

A.

12. 设函数
( )

A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.双曲线
离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重合，

则
的值为 ；

14.已知数列
是公比为的等比数列,且
,
,则
的值为

15.若关于的方程
在
上有根，则实数的取值范围

16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点
及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．

其中真命题的序号为 _______

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知
。

18.（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3， 7，13。

求：（Ⅰ）数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）数列
的前项和
。

19.（本小题满分12分）

已知函数
，
，且
．

（Ⅰ）若
，求的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；

20.（本小题满分12分）

如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线
上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。

（I）求抛物线E的方程；

（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；

21.（本小题满分12分）

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且
。

（I）求椭圆方程；

（II）求的取值范围。

22.（本小题满分14分）

已知函数
(
,为自然对数的底数)

(Ⅰ)若函数
有三个极值点,求的取值范围

(Ⅱ)若存在实数
,使对任意的
,不等式
恒成立,求正整数的最大值

辽宁省实验中学分校2014——2015学年度上学期期末测试

数学（文）学科 答案 高二年级

----------------------10分

18.解：①设公差为
，公比为

　…………………………………(６分)

②

　　…………………………………(1２分)

19.解：（Ⅰ）函数的定义域为
，
.

由
，解得
． ……………………………………………………4分

（Ⅱ）由
，得
．

由
，解得
；由
，解得

所以函数
在区间
递增，
递减. -----------------------8分

因为
是
在
上唯一一个极值点，

故当
时，函数
取得最大值，最大值为
．…………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（I）设抛物线E的方程为
，

依题意
，

所以抛物线E的方程为
…………4分

（II）设点

，否则切线不过点M

………………7分

………………10分

∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；

同理可证点S在以FM为直径的圆上，

所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………12分

21.解：（I）设C：
设

由条件知
，
，

∴
…………3分（对一个一分）

故C的方程为：
　 …………4分

（II）设
与椭圆C交点为A（
），B（
）

由
得

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

（*）

…………8分

∵
∴
∴

消去
，得
，∴

整理得
…………10分

时，上式不成立；
时，
，

由（*）式得

因
∴
，∴
或

即所求的取值范围为
------------12分

(II)不等式
,即
,即
.

转化为存在实数
,使对任意的
,

不等式
恒成立.

即不等式
在
上恒成立.

即不等式
在
上恒成立 -------------6分

设
,则
.

设
,则
,因为
,有
.

故
在区间
上是减函数 --------------8分

又

故存在
,使得
.

当
时,有
,当
时,有
.

从而
在区间
上递增,在区间
上递减 ----------10分

又