2014-2015学年度上学期期末考试高二年级文科数学答案

一、选择题

1-5
A C D A A 6-10 C B C A C 11-12 B A

二、填空题

13. 2 14.  15.
或
16.

三、解答题

17.解：

则
或
…………………………3分

则
或
…………………………6分

是
的充分不必要条件

，且
推不出
………………………………8分

解得：
，故实数的取值范围是
.…………………10分

18.解：

（I）当
时，C=8，所以
=40，故C
……………3分

…………………6分

(Ⅱ)
……9分

当且仅当
时取得最小值. ……………………11分

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. ………12分

19. 解：（1）
………………………………..2分

列表如下：













0







↘

极小值

↗



……………………………………………………………………………………4分.

所以，
单调递减区间为
，单调递增区间为
，极小值是
，

无极大值……………………………………………………………………… .6分

（2）由（1）可知
在
上单调递增

所以
即
对
恒成立………….8分

所以
，解得
……………………………………………….12分

20.解：解：（Ⅰ）证明：

数列
是等差数列………………………………………..4分

由

……….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论得
……8分

①

，②

①-②，得

…………………………………………………..12分

21解：

（I）由题意得
又
，解得
，
．

因此所求椭圆的标准方程为
． …………………………4分

(Ⅱ)假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kx(k≠0)．

解方程组
得
，
，所以

，
………6分

又
解得
，
，所以
．

由于


…… 9分

，

当且仅当
时等号成立，即k＝±1时等号成立，

此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝
． ………………………………11分

当k＝0，S△AMB
；

当k不存在时，S△AMB
．

综上所述，△AMB面积的最小值为
． ………………………………12分

22、（1）因为
， 所以

又因为切线
的斜率为
，所以

，由点（1,c）在直线
上，可得
，

即

……………….. 3分

（2）由（1）知，
，所以

令
，解得

，即
在（0，+
上有唯一零点

当0<<
时，
，故
在（0，
）上单调递增；

当>
时，
，故
在（
，+
上单调递减；………….. 6分

在（0，+
上的最大值
=
=

=
…………………………………………………………………..…7分

（3）证法1：要证对任意的
都有
只需证

由（2）知在
上
有最大值，
=
，故只需证

，即

① ……………. 10分

令

，则
，①即
②

令
，则

显然当
t<1时，
，所以
在[
，1）上单调递增，

所以
，即对任意的
②恒成立，

所以对任意的
都有
…………………………. 12分

证法2：令
，则
．

当
时，
，故
在
上单调递减；

而当
时，
，故
在
上单调递增．

在
上有最小值，
．

，即
.

令
，得
，即
，所以
，

即
.

由（2）知，
，故所证不等式成立．

(评分标准仿证法1)