2014—2015学年度第一学期期末考试

高二数学（文、理）参考答案及评分标准

一、选择题: (文科) (1)—(12) DDBCB CBACA BA

（理科） (1)—(12) DDBCA CBACD BA

二、填空题：（13）5 （14） 7 （15） 4 （16）①③④

三、解答题：

（17）（本小题满分10分）

解：若P为真。则0 ≤＜4 ---------------------------（2分）

若q为真，则≤
---------------------------------（4分）

因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p与q是“一真一假”，

P真q假时
＜＜4 -------------------------------（6分）

P假q真时＜0 --------------------------------------（8分）

综上的范围为：＜0或
＜＜4 -----------------------（10分）

（18）（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由正弦定理得，
，所以
， -------------（2分）

又
，所以
或
-----------------（6分）

(Ⅱ)由余弦定理，
，------------（7分）

即
，

所以
． -------------------（9分）

由是锐角，得
，所以
．

由题意知
，所以
． -----------------------------（12分）

（19）（本题满分12分）

解：

（20）（本题满分12分）

(文科) 解:(Ⅰ)当
时,
,

由
得
(舍)或

当
时,
,当
时,
,

所以,当
时,
取极大值
,
无极小值 ----------------（6分）

(Ⅱ)
,

当
时,在区间
上
,所以
的增区间是
;

当
时,由
得
或
.

当
时,在区间
上
,在区间
上
,

所以
的增区间是
,减区间是
;

当
时,在区间
上
,在区间
上
,

所以
的增区间是
,减区间是
------------------（12分）

（理科）解 (Ⅰ)



以为坐标原点，直线
，
，
分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，

则
，
，

∴
，
.

∵
平面

∴
为平面
的法向量，
，

设平面
的一个法向量为
，由
，且
，

得 令
，则
，
，

所以

所以，

即所求二面角的余弦值为 -----------------------（6分）

（21）（本题满分12分）

（22）解：（Ⅰ）因为
，所以

又
，所以
，所以

所以椭圆的标准方程为
-------------------------------(6分)

（Ⅱ）已知
设直线的方程为
，

，即
，

所以斜率
的取值为
.----------------------------（12分）