汉源二中2014-2015学年上期期中高二年级数学试题

选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。）

1. 如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 (　　)．

A.<  B .< C．a2|b|

2. 已知直线
，该直线的倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

3.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A． 3 B．

C． 6 D．

5.设
是两个不同的平面，
是一条直线，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D.若
，则
6.若不等式
的解集是
，则
的值为

A．
B． 14 C．
D．

7.已知点P(x，y)的坐标满足条件，则x2＋y2的最大值为 (　　)．

A. 16 B．8 C．  D．10

8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，

则该几何体的表面积为( )

A．
B．

C．
D．

9.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为（ ）

A．16 B．12 C．8 D．20

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。）

经过点
，且与直线
垂直的直线方程为_________________.

12. 直线
平行，则等于________.

13.若直线
将圆
平分,则的值为______

14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为
，则这个球的表面积是________.

15.已知正数
满足
，则
的最小值为_____

解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）

16..(本小题12分)已知全集U＝R，A＝，B＝{x|3x2－4x＋1>0}，求

?U(A∩B)．

17(本小题12分)已知三角形
三个顶点的坐标分别为

求
边所在直线的方程;

求
边上的高所在直线的方程.

18. （本小题12分在长方体
中，
，
，、分别为
、
的中点．

(1)求证：
平面
；

(2)求证：
平面
．

19.（本小题12分已知圆C经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

20、（本小题13分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，直线B1C与平面ABC成45°角.

（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；

（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

21、（本小题14分已知四棱锥
的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱
上的动点．

(1)求证：
；

(2)若为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；

(3)若四点
在同一球面上，求该球的体积.