本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，

第I卷（50分）

一，选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．

1、“
”是“
”的.

A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件

2. 命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

A . 0 B 1 C 2 D 3

3命题“对任意的
”的否定是

A．不存在
B．存在

C．存在
D．对任意的

4.抛物线
的焦点坐标是

A．
B．
C．
D．

5．以
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为：

A、
B、
C、
D、

6．函数
是减函数的区间为.

A．
B．
C．
D．（0，2）

7．曲线
在点
处的切线方程是.

A.
B.
C.
D.

8. 方程
与
在同一坐标系中的大致图象可能是

9.抛物线
上有一点P，P到椭圆
的左顶点的距离的最小值为

A．
B．2+
C．
D．

10.设
，
是双曲线

，
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为

.
.

.
.

第II卷(100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在答题纸上．

11. 若命题“
，
”是真命题，则实数a的取值范围为 ▲

12.函数
在点
处的切线方程为 ▲

13.抛物线
上一点P到y轴的距离为4，则P点到该抛物线焦点的距离为 ▲

14. f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，

且
，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ▲

15.给出下列命题：

①若
，则函数
在
处有极值；

②
是方程
表示椭圆的充要条件；

③若
，则
的单调递减区间为
；

④双曲线
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，则
的最小值为

其中为真命题的序号是　▲　

高二数学文科试题答题卷

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，

11. 12 13

14 15

三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (本小题满分12分)

已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围

17．(本小题满分12分)

已知命题：“若
则二次方程
没有实根”.

(1)写出命题的否命题；

(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．

18. (本小题满分12分)

求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为
，焦点在x轴上的椭圆；

(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.

19. (本小题满分12分)

已知函数
。

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）直线
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标.

20. (本小题满分13分)

已知函数
，
其中
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
内恰有两个零点，求的取值范围；

（3）当
时，设函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.

21.（本题满分14分）

如图，椭圆

的顶点为
焦点为

S□
= 2S□
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线过
(1,1),且与椭圆相交于
两点，当
是
的中点时，求直线的方程．

(3)设为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点
的直线，
,是否存在上述直线
使以
为直径的圆过原点？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.

答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

D

D

D

B

A

D



二、填空题：本大题共5小题，每空5分，共25分。

11. [-2,2] 12.
13. 6

14.
15. ③④

三：解答题（本题共6小题，共 75分）

16. (本小题满分12分)

已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围

解：

是
的必要非充分条件，

，即

17．(本小题满分12分)已知命题：“若
则二次方程
没有实根”.

(1)写出命题的否命题；（4分）

(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．（8分）

17．解:(1)命题的否命题为:“若
则二次方程
有实根”.

(2)命题的否命题是真命题.

证明:

二次方程
有实根.

∴该命题是真命题.

18. (本小题满分12分)

求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为
，焦点在x轴上的椭圆；

(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.

18 (本小题满分12分)

解：（1）设椭圆的标准方程为

由已知，
，

所以椭圆的标准方程为
.（6分）

（2）由已知，双曲线的标准方程为
，其左顶点为

设抛物线的标准方程为
， 其焦点坐标为
，

则
即
所以抛物线的标准方程为
. （12分）

19. (本小题满分12分)

已知函数
。

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）直线
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标.

20. (本小题满分13分)

已知函数
，
其中
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若函数
在区间
内恰有两个零点，求的取值范围；

（III）当
时，设函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.

20. （本小题满分13分）

解：（I）
………1分

时，
或

















0



0



















函数单调增区间为
，
；减区间为
. ………4分

（II）由（I）知
在
内单调递增，在
内单调递减.

所以函数在
内恰有两个零点当且仅当
，

解得
，的取值范围是
. ………8分

（III）
,由（I）知：
在
内单调递增，在
内单调递减，在
内单调递增.

（1）当

（2）
，
在
单调递增，在
单调递减.
.最小值是
与
的较小者，

，

，在
递减，最小值为
.

（1）、（2）可以合并
………11分

(3)
,

最大值为
与
较大者，最小值为
与
较小者

在
，
上单调递增

而

，
，

综上，函数
在
上的最小值为
. ………13分

21.（本题满分14分）

如图，椭圆

的顶点为
焦点为

S□
= 2S□
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过
(1,1),且与椭圆相交于
两点，

当
是
的中点时，求直线的方程．

(Ⅲ)设为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点
的直线，
,是否存在上述直线
使以
为直径的圆过原点？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.

21、解：（Ⅰ）依题意有

…………1分

又由S□
= 2S□
.有
，
…………2分

解得
，…… 3分，故椭圆C的方程为
.………4分

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，

则
，