清远市2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学答案

16.（本小题满分12分）

解（1）
……2分 =
……3分 =
……4分

(2)因为
,且是△ABC的内角， 所以
,……6分

……………… 12分.

17.(本题满分14分) 如图，三角形ABC中，AC = BC=
，ABED是边长为1的正方形，BE⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。

（1）求证：GF//平面ABC；

（2）求三棱锥B—AEC的体积V。

17(本题满分14分)

方法3：（利用面面平行略）

（2）BE⊥底面ABC

∴BE是三棱锥E—ABC的高且BE=1 ………………9分

∴VB—AEC=VE—ABC ………………12分

………………14分

方法2：（以AC为高 略）

18．（本小题满分14分） 已知圆C过原点，圆心C在射线y=2x（x＞0）上，半径为
.

求圆C的方程．

直线
过点P（1,5）且被圆C截得的弦长最大，求直线
的一般式方程.

19．（本小题满分14分）已知点
和直线
，坐标平面内一动点到
的距离等于其到直线
的距离．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若点
是动点的轨迹上的一点，
是轴上的一动点，问取何值时，直线
与圆
相离．

19. （1）解：设
，则点到
的距离|
|，
…………2分

由题意得，|
| =
，……………………3分

化简得
．所以动点的轨迹方程为
．……………………………………5分

解法2：由题得点的轨迹是以点N为焦点，直线
为准线的抛物线…………2分

∴设的轨迹方程为
，…………3分 ∴ p=2,…………4分

所以动点的轨迹方程为
．……………………………………5分

解：由
在轨迹
上，则
，解得
，即
．………6分

当
时，直线
的方程为
，此时直线
与圆
相离．…7分

当
时，直线
的方程为
，即
．……8分

圆
的圆心
到直线
的距离
，…………10分

令
， …………11分 解得
．…………13分

综上所述， 当
时，直线
与圆
相离．…………………………14分

20．(本小题满分14分）已知
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
求函数
的单调区间；

（3）若不等式
恒成立，求实数的取值范围．

20.（1） ∵
∴

∴
…………………………………1分

∴

………………………………………2分

又
，所以切点坐标为
…………………………………………3分

∴ 所求切线方程为
，即
. …………4分

（2）
……………………………………5分

由
得
或
………………………………………………6分

①当
时，由
， 得
．

由
， 得
或

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
……7分

②当
时，由
，得
．

由
，得
或

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
…8分

∴综上所述：

当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
；

当
时，
的单调递减区间为
单调递增区间为
和

.9分