一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2. 若
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．
B.
C.
D.

3. 若坐标原点到抛物线
的准线距离为2，则
（ ）

A．8 B.
C.
D.

4. 下列说法中正确的是 （ ）

A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则
”的否命题是真命题

B．若命题
，则
；

C．若是的充分不必要条件，则
是
的必要不充分条件；

D．方程
有唯一解的充要条件是

5．一个长方体，其正视图面积为
，侧视图面积为
，俯视图面积为
，则长方体的外接球的

表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的单调递减区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．点在圆
上移动时，它与定点
连线的中点的轨迹方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.

其中，正确说法的序号是( )

A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③

9．若方程
有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）

A．

B．
C．
D．

10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMC

C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．二面角M－AC－B等于45°

11. 在区间
和
上分别取一个数,记为
, 则方程
表示焦点在轴上且离心率小于
的椭圆的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.
是定义在上的函数, 若存在区间
， 使函数
在
上的值域恰为
，则称函数
是
型函数．给出下列说法:①
不可能是
型函数；

②若函数
是
型函数, 则
，
；

③设函数
是
型函数, 则
的最小值为
；

④若函数
是型函数, 则
的最大值为
．

下列选项正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.

14.已知
，过点
作一直线与曲线
相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角
或
；类比此思想，已知
，过点作一直线与函数
的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________

15.已知函数
的图象在点
处的切线斜率为1，则
________________.

16．给出如下五个结论：

①若
为钝角三角形，则

②存在区间（
）使
为减函数而
＜0

③函数
的图象关于点
成中心对称

④
既有最大、最小值，又是偶函数

⑤
最小正周期为π

其中正确结论的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

社团

足球社

诗雨文学社

旭爱公益社



人数

320

240

200



已知“足球社”社团抽取的同学8人.

（Ⅰ） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；

（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.

18．(本小题满分10分)

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前项和
.

19. (本小题满分12分)

已知命题
“存在
”，命题：“曲线
表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线
表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.

(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；

(2)已知原长方体材料中，AB＝2 m，AD＝3 m，DH＝1 m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？

21．（本小题满分13分）

已知函数
和
．

（1）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的最大值．

22．（本小题满分13分）

已知椭圆
经过点
，且离心率为
.

求椭圆的标准方程；

若
是椭圆内一点，椭圆的内接梯形
的对角线
与
交于点，设直线
在轴上的截距为，记
，求
的表达式

求
的最大值.

临川一中2014-2015学年度上学期期末考试

高二数学试卷答题卷（理科）

题 号

一

二

三

总 分









17

18

19

20

21

22





得 分























一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）

13._________________________； 14._________________________；

15._________________________； 16._________________________；

三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.(10分)



19.(12分)



20.(12分)



21.(13分)



22.(13分)







法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种

故至少有1名女同学被选中的概率1-
=

． .…………10分

18：（1）设等比数列
的公比为,由
是
和
的等差中项

…….. 5分

（2）

．

.... 10分

19解：（1）若为真：

解得
或

若为真：则

解得
或

若“且”是真命题，则

解得
或
…… 6分

（2）若为真，则
，即

由是的必要不充分条件，

则可得


或

即
或
解得
或
……12分

20(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.

∵MK?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，

同理可证MN∥平面ACF，

∵MN，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M，

∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.

(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，

∴d＝＝＝cos∠CAF，

∴e＝bc＝AC·AF·sin∠CAF＝S△ACF.

又h＝，∴t＝he＝h·S△ACF＝V三棱锥HACF.

∵三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，

∴V三棱锥HACF＝2×3×1－4×××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

22.（1）椭圆的标准方程为
，……………..3分

（2）由已知得
不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）

设直线
的方程为
，直线
的方程为
将
代入
得
，

设点
，由韦达定理得
，…………..5分

同理设点
，由韦达定理得

由
三点共线

同理由
三点共线

两式相加结合
的方程
，
得

利用
得

，由
得
，…………..7分

由
及直线不过点
得
且

又点
到直线
的距离是
，故

（
且
）…..10分

(3)
=
(也可用导数求解)当且仅当
即
时，上式等号成立，故
的最大值为
.…………..13分