2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷

高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

C

B

A

C

A

A

D

B

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）

13.
； 14．
; 15．1; 16. ①。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.

∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0. ………………………………………5分

∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．……………………7分

又因原命题与它的逆否命题等价，

所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题………………10分

18．解：由题意得
…………………………………………4分

令
得
即
……………………………………6分

所以
得
，
…………………10分

由
得
………………………………………12分

19．解：
………………………………………3分

………………………6分

…………………………………7分

……………………………9分

…………………………………………………………11分

………12分

20．解：依题意：命题p:
，即
………………4分

命题q:
，即
…………………………………………………8分

因为非p且q是真命题。所以p是假命题且q是真命题 ……………………………10分

所以实数a的取值范围是
…………………………………12分

21．解：（1）由
.有
，
……………2分

解得
，…… 3分，故椭圆C的方程为
. ………………4分

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，

则
，
，两式相减得：
．…6分

∵是
的中点，∴ 可得直线的斜率为
，………………10分

当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得
，
，

这时
的中点为
，∴x=1不符合题设要求．…………………………………11分

综上，直线的方程为
……………………………………………12分

22．解：（1）当
时，
.∵函数有三个互不相同的零点，

∴
即
有三个互不相等的实数根. …………1分

令
，则
.

令
，解得
；令
，解得
， …………2分

∴
在
和
上均为减函数，在
上为增函数，

∴
，
， …………4分

∴的取值范围是
. …………5分

（2）∵
，且
， …………6分

∴当
或
时，
；当
时，
.

∴函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
.……7分

当
时，
，
.

又
，∴
的最大值为
和
中的较大者. ……… …………8分

∵
，∴
.……9分

要使得
对任意
恒成立，即
，亦即
，

即当
时，
恒成立. …………10分

∵
在
上的最小值为
， …………11分

∴的取值范围是
. …………12分