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高二年级理科数学试题参考答案 一．选择题 BACBD DCDBA AC 二、填空题 13. 20 14.或（不写问号不得分） 15.②③ 16. 三、解答题 17. 解：程序框图表示的分段函数为…………………………………..4分 因为命题为假命题,所以命题为真命题,……………6分 即恒成立, 即的最小值大于, 又的最小值为, ……………………..8分 所以. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,,解得 …….4分 这100名学生的数学平均分为： （分） …………6分 （Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：（人） …………7分 语文成绩在[60,70）的人数为：（人） …………8分 语文成绩在[70,80）的人数为：（人） …………9分 语文成绩在[80, 90）的人数为：（人） …………10分 所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ）和的组合有： ,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分 设使函数在上是减函数的事件为,则包含的基本事件共有6个, ……4分 所以,. ……………6分 （Ⅱ）实数满足条件的区域如图所示,……………8分 要使函数的图象过一、三、四象限,则,故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）底面,所以 底面是正方形,所以 ……………2分 以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,, ……………4分 所以,, 所以异面直线与所成角为. ……………6分 （Ⅱ）由题意可知，, 设平面的法向量为,则 ,令,则, ……………8分 , 设平面的法向量为,则 ,令,则 ……………10分 设二面角的平面角为,则. 显然二面角的平面角为为钝角,所以 即二面角的大小为. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有人, ……………2分 常饮酒 不常饮酒 合计 患肝病 6 2 8 不患肝病 4 18 22 合计 10 20 30 ……4分 由已知数据可求得：. 因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分 其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是. ………12分 说明：用排列组合求解，参照上述解法给分. 22. （Ⅰ）由题意得 解得 所以椭圆的标准方程为. ………4分 （Ⅱ）法一： 设直线的方程为,则直线的方程为. …………5分 将直线的方程为代入椭圆方程整理可得 …………6分 设点坐标为,点坐标为,则 所以 …………7分 同理可得 所以 故直线的方程为： , …………8分 显然当时,, …………10分 当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点. 所以无论取何值,直线必过定点. …………12分 法二： 令直线的斜率分别为,则直线的斜率分别为 …………5分 得到直线的方程为 …………6分 两直线的交点为由法一得 …………8分 计算可得 所以,即、、三点共线,因此直线过定点…………10分 当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点. 所以无论取何值,直线必过定点. …………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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