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| 简介：
2014-10-6 参考公式 锥体体积公式，其中为底面积，为锥体的高 一：选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知全集, 集合, , 等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是( ) A． B． C． D． 已知函数 则（ ） A． B． C． 2 D．－2 4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在空间直角坐标系中，点点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（ ） A． B. C.4 D.2 6．执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ） A．15 B．105 C．120 D．720 7．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几 何体的体积为 （ ） A． B． C． D． 8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与 年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人 中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则 在［2500，3000）（元）月收入段应抽出（ ）人． A．18 B．20 C．22 D．25 9．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 10．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一级 高二级 高三级 爬山 跑步 其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满 意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（ ） A．15人 B．30人 C．40人 D． 45人 二：填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填 。 某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 13．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是____________________ 14．圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________ 三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分为12分） 已知函数 (1)求的值； (2)设求的值. 16．（本小题满分12分） 某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 17. （本小题满分14分） 已知直线经过，求直线的一般方程，使得： （1）∥，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点； （2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6. 18. （本小题满分14分） 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形， 且 （1）求证：平面 （2）求证： 面 （3）若是的中点，求三棱锥的体积。 19．（本小题满分14分） 已知圆以原点为圆心，且过 （1）求圆的方程； (2) 经过点且与圆相切的直线方程 （3）求直线与圆相交所截得的弦长是,求． 20. （本小题满分14分） 设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有 三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程； （3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论
第一学期月考高二年级（文科）数学试题（答案） 一：选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D B A D C A 二：填空题（每小题5分，共20分） 11_______3_____, 12_________, __________, 13________________.14____________________ 三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） ;
，又， ，又， . 16．（本小题满分14分） 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 17.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）直线的方程为，设直线的方程为. 因为直线经过点两直线的交点，所以 故直线的方程为，即 ——————7分 （Ⅱ）设直线的方程为，当时，；当时，. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即. 故直线的方程为，即或.————14-分 18. （本小题满分14分） 解:（1）底面是直角梯形，且, ， ……… 1分 （2）， ，
平面 ，平面 （3）在直角梯形中，过作于点， 则四边形为矩形， ………… 10分 在中可得 ……… 11分 ∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半 … 12分 ∴ ……14分 19．（本小题满分14分） (2).解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，------5分 由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，----6分 ∴＝3，解得k＝－. -----8分 故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.----9分 当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件． 故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.-----10分 (3) ，……………………………13分 …………………………14分 20. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）； 令，由题意b≠0 且， 解得b＜1 且b≠0．———————————————5分 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为 令＝0 得，它与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝． 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出． 所以圆C 的方程为.——————————10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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