注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。

2、答案写在答题卷指定的位置上，写到边框外不能得分。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、不等式
的解集是为（　　）

A．
B．
??? C．(-2,1)? D．
∪

2、设等比数列
的公比为q＝2，前n项和为
，则
＝（ ）

A.2 B.4 C.
D.

3、由“p：8＋7＝16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)．

?? A．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真

?? B．“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真

?? C．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假

?? D．“p或q”为假，“p且q”为真，“非p”为真

4、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )

A.9 B.18 C.9
D.18

5、
成等差数列是
成立的（?? ）

A．充分非必要条件?????????? ?B．必要非充分条件

C．充要条件????????????????? D．既不充分也不必要条件

6、曲线C：
在
处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为( )

?? A.
????????????? B. －3????????? C.
????????D. －
???

7、抛物线
上一点Q
,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（?? ）

A .4??????? B . 8?????? C . 12??????? D .?16

8、当x>
时，f(x)＝4x＋
的最小值是(　　)

A．－3 ??????????????B．2 C．5? ?????????????? D．7

9、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2) ??????B．(0,3) C．(1,4) ????????D．(2，＋∞)

10、设F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，若点P在双曲线上，且
·
＝0，则|
＋
|等于(　　)

A.
? ?????????B．2
C.
? ???????? D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝????????????? .

12、设
是公差不为零的等差数列
的前ｎ项和，若
成等比数列，则
???? ．

13、已知实数
满足
则
的最小值是?? ????．

14、椭圆
+
=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则∠F1PF2的大小为?? ????

15、如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间(-3,
)内单调递增；

②函数y＝f(x)在区间
内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝
时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断正确的是________．(填序号)

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）已知
为等差数列，且
.

(1)求
的通项公式；

(2)若等比数列
满足
，求
的前项和．

17、（本小题12分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程．

18、（本小题12分）在
中，
，

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19、（本小题12分）已知命题P：方程
没有实数根；

命题Q：对于任意的x∈R,都有
．

（1）写出命题Q的否定“
”；

（2）如果P或Q 为真命题，P且Q为假命题，求实数的取值范围。

20、（本小题13分）已知顶点在原点
，焦点在轴上的抛物线过点
.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线
交于、两点，求：kOA·kOB

21、（本小题14分）函数f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极值；(Ⅱ)设g(x)=ex-x-1，若对于任意的x1∈(0，+∞)，x2∈R，a<0,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．



17、解：∵ 椭圆
的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），-------2分

则可设双曲线方程为
（a＞0，b＞0）， -------4分

∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即
，∴ a＝2． -------8分

∴
＝12． …故所求双曲线方程为
． -------12分

18、解：（Ⅰ）由
和
可得
,

所以
，又

所以
.?????????????????????? -------6分

（Ⅱ）因为
,
,

由余弦定理
可得??
，即
. -------10分

由正弦定理
可得
，所以
. -------12分

19、?(1)
-------4分

（2）若方程
没有实数根，则
,解得
，即

-------6分

????? 若

,则
，解得
，即Q:
-------8分

???? ?∵“
” 为真命题，“
”为假命题,

∴P,Q两命题应一真一假，即P真Q假或P假Q真

????? 则
解得
-------12分

20、

-------6分

-------10分

-------13分

21、解：（Ⅰ）当
时，函数
，

则
. -------------2分

????
得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





?? 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
. ---------------6分