一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
，则复数

A．
B．
C．
D．

2. 已知
取值如下表：

0

1

4

5

6

8





1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3



从所得的散点图分析可知：与线性相关，且
，则＝

A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65　　 D. 1.80

3．下列四个框图中是结构图的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 4．4个

4．函数
的图象在点
处的切线方程为

A．
B．

C．
D．

5．直线
过椭圆的上焦点
和一个顶点B，该椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

6．已知下列命题：

①命题“
”的否定是“
”；

②已知、为两个命题，若“或”为假命题，则“
且
为真命题”；

③“
”是“
”的充分不必要条件；

④“若
，则
且
”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是

A．①②③ B．②④ C．②③ D．④

7．中心在坐标原点，离心率为
的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8．若实数
满足
，则称与
互补．记
，那么
是与
互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

9.已知结论：“在正三角形
中，若是边
的中点，
是三角形
的内切圆的圆心，则
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，O是这个四面体的内切球的球心”，则

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数
是定义在R上的偶函数，且对任意的
R，都有
.当0≤≤1时，
=
，若直线
与
的图象在[0，2]恰有两个不同的公共点，则实数的值是

A.0 B.0或
C.0或
D.
或

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.

11.若命题“
”是真命题，则实数的取值范围是__________.

12．设
是复数，
(其中
表示
的共轭复数)，已知
的实部是－3，则
的虚部为__________．

13．下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆
中的参数
不能刻画椭圆的扁平程度，而
能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点
和
的椭圆的标准方程是唯一确定的．④由
可类比推理得

把以上各小题正确的答案填在横线上　　　　　　．

三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14．（本小题满分12分）

户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.

(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整;

(Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;

(Ⅲ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;

下面的临界值表仅供参考:

(
)

15．（本小题满分12分）

已知中心在原点的椭圆
的左焦点
，右顶点
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，求弦长
的最大值及此时直线
的方程.

16．（本小题满分14分）

已知函数
（
）.

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）若
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

17．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则实数的值是

A．
B．
C．
D．

18．设函数
,若
为函数
的一个极值点,则下列图象不可能为
的图象是

二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.

19.设平面内有条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用
表示这条直线交点的个数，则
＝________.(用含的数学表达式表示)

20．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示.下列关于
的命题：

-1

0

4

5





-1

3

3

1



①函数
的极小值点为2；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是3，那么的最大值为5；

④当
时，函数
有4个零点。

其中正确命题的个数有 个.

三、解答题：本大题共3小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．（本小题满分10分）

已知
且
，设：指数函数
在上为减函数，：
在上递增．若
为假，
为真，求的取值范围．

22．（本小题满分10分）

已知
,

（Ⅰ）若
在
处有极值，求
的单调递增区间；

（Ⅱ）若存在正实数，使
在区间
的最小值是2，求出的值．

稿 纸

福州八中2014—2015学年第一学期期末考试

高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准

I卷参考答案

16．（本小题满分14分）

【解析】（Ⅰ）当
时，
………2分

令
，所以
的单调增区间为（
，+∞）；

，所以
的单调减区间为（0，
）……4分

所以函数
在
处有极小值
……5分

∴当为正确时，
． …………………………5分

由题设，若和有且只有一个正确，则

23．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，
，
抛物线C的标准方程为
………3分