一、选择题(每小题5分,共60分)

1.命题p：
是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．
，下列选项中是
的一个必要不充分条件的是（　 　）

A．
B．
C．
D．

3.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP长为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )

A.
B.
C.
D.

4．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数

之和是 （ ）

A．62 B 63 C．64 D．65

5. 已知向量a=(1，1，0)，b=(-1， 0，2)，且ka+b与2a-b 互相垂直，则k的值是（ ）

A． 1 B．
C．
D．

6．已知函数
，若
在
处的函数值与导数值之和等于1，则
的值等于( )

A. B.
C.
D.不存在

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在
上且
。若
，则（ ）

A．x =1，y =
B．x =
，y =1 C．x =1，y =
D．x =1，y =

8．阅读右图的程序框图，若输出的
的值等于11,那么在程序

框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A． i＞4? B.
? C.
? D
?

9.设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，

则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线
上，那么抛物线的方程是（　 　）

A．
B．
C．
D．

11．正方体
中，
分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）

A．
B．
　C．
　　D．

12.设P是椭圆
上一点，P到两焦点
的距离之差为2，则
是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题(每小题4分,共16分)

13．下列程序执行后输出的结果是_____________

14．在空间直角坐标系中，点A（1，0，2），B(1，-3，1)，

点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的

坐标是________

15. 曲线
在点处的切线平行于轴，则该点的坐标是________

16. 直线
被双曲线
截得的弦长为　　　　　　

三、解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）

17. 甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取

2个，每次从中任意地取出1个球，用枚举的方法列出所有可能结果，计算下列事件

的概率。 （1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球。

18．某中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级



女生

373

x

y



男生

377

370

z



已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求初三年人数

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（3） 已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

19. 已知a，b为常数，且a≠0，函数
（e是自然对数的底数）.

（1）求实数b的值.

（2）求函数f（x）的单调区间.

20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，且经过点
.

直线
交椭圆于
两不同的点.(1)求椭圆方程（2）求m的取值范围

21. 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，

垂直于底面
，
分别为
的中点。

(1)求证：
； （2）求
与平面
所成的角；

22．已知
，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线
上，且满足
，
（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；（2）过
的直线
与轨迹
交于、两点，又过、作轨迹
的切线
、
， 当
，求直线
的方程.

二．填空题（每小题4分，共16分）：

13. 0 ； 14. (0,-1，0)；

15. （-1，2）或（1，-2） ； 16.
；