一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．抛物线
的焦点坐标是 ( )

A．
B．
C．
D．

3．
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.如下图所示,程序执行后的输出结果为 ( )

A． -1 B．0 C．1 D．2

（第4题）

5．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

6数据
的方差为
，则数据
的方差为（　　）

A．
B．
C．
D．

7..函数
在
处的导数等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图所示，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是(　　)

A. B. C. D.

9．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

A．2 B．6 C．4 D．12

10．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．（ ）

A. 0.030　 3 B. 0.030 6 C．0.070 9 D．0.070 3

11．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

12.取一根长度为
的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于
的概率为( )

A.
B.
C.
D.不能确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上)

13．观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第五个等式应为_____ __；

14.命题“
”的否定是 ．

15．与椭圆
有共同焦点，且一条渐近线方程是
的双曲线的方程是

.

16．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是________．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）为了解高一学生的体

能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳

绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，

画出频率分布直方图(如图).图中从左到右

各小长方形面积之比为
.

若第二组的频数为
.

(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是

多少？

(2)若次数在
以上（含
次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

18.（本题满分
分）已知命题：
，命题：函数
是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数m的取值范围.

19.（本小题满分12分）袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为、、
、、
，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（1）求两个编号的和为6的概率；（2）求甲赢的事件发生的概率.

20.(本小题满分12分)对某中学高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；

（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；

（2）若要从爱好体育和从爱好文娱的学生中各选一人分别作文体活动的协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；

（3）有多少的把握可以认为性别与是否爱好体育有关系？

附：

参考数据：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025





1.323

2.072

2. 706

3. 841

5. 024





21..（本小题满分12分）设函数
，在
和
处有极值，且
，

（1）求
的值; （2）求
的极值.

22．(本小题满分14分)设
，
分别为椭圆

的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
相交于、两点，直线
的倾斜角为
，
到直线
的距离为
.

（1）求椭圆
的焦距；

（2）如果
,求椭圆
的方程.

 芗城中学14-15学年上学期高二年数学文科期末考答案

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）为了解高一学生的体

能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳

绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，

画出频率分布直方图(如图).图中从左到右

各小长方形面积之比为
.

若第二组的频数为
.

(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是

多少？

若次数在
以上（含
次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

17、解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为：

3分

又因为第二小组频率=
,所以 ,

6分

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

12分

18.（本题满分
分）已知命题：
，命题：函数
是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

解：
，解得
，即命题：

3分

又，函数
是增函数，所以
，即命题：
6分

又
或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，
9分

所以
或
解得

所以实数的取值范围

12分

19.（本小题满分12分）袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为、、
、、
，甲、

、
、
、
、
、
，共13个， ∴
，
12分

20(本小题满分12分)对某中学高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；

（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；

（2）若要从爱好体育和从爱好文娱的学生中各选一人分别作文体活动的协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；

（3）有多少的把握可以认为性别与是否爱好体育有关系？

附：

参考数据：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025





1.323

2.072

2. 706

3. 841

5. 024





爱好类型

性别



爱 好 体 育



爱 好 文 娱



合 计



男 生

15

10

25



女 生

5

10

15



合 计

20

20

40



20.解：（Ⅰ）

……5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：
…………8分

（Ⅲ）

而
…10分

∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系. ……12分

21.（本小题满分12分）设函数
，在
和
处有极值，且
，（1）求
的值; （2）求
的极值.

解：（1）
因为函数
在
和
处有极值，

所以1，-1是方程
的两根
3分

又因为
所以
解得：

6分

（2）
,当变化时，
、
变化状况如下表：







1







+

0

-

0

+








极大值

1




极小值

-1






由上表可知
的极大值为1，极小值为-1
12分