选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“
”是“NM”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

2. 某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

3. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）

A. 对于命题


，则
为：

B. 若
为假命题，则
均为假命题

C. 命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

D．
是
的必要不充分条件

4. 双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．
 B．1 C． D．


5. 已知函数
有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ( )

A．（-1，2） B．(-∞，-3)∪(6，+∞) C．(-3,6) D．(-∞，-1)∪(2，+∞)

6. 若抛物线
的准线的方程是
，则实数a的值是（ ）

A.
B.
C. 8 D.

7. 用秦九韶算法计算多项式
在
时的值时,
的值为（ ）

A．34 B．22 C．9 D．1

8. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为

零件数x个

10

20

30

40

50



加工时间y（min）

62



75

81

89



但现在表中有一个数据已模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）

A．68 B．68.2 C．69 D．75

9. 若下面的程序框图输出的
是62，则①应为（ ）



（第9题图） （第10题图）

A.
B．
C．
D．

10. 在正方体
中，
分别为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
 B．
 C．
 D．

11. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为
，其中
，若
，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.
是定义在非零实数集上的函数，
为其导函数，且
时，
，记
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

若曲线
在点
处的切线平行于轴，则
___________.

14. 从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为___________.

15. 已知抛物线
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两

点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为___________.

16. 方程
表示曲线C，给出以下命题：

①曲线C不可能为圆； ②若曲线C为双曲线，则
或
；

③若
，则曲线C为椭圆； ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．

三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 设p：实数满足
（其中
），q：实数x满足

（1）若
，且p∧q为真，求实数的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，

求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和

中位数（精确到0.01）；

（3）设
表示该班两个学生的百米测试成绩，已知
，求事件
的概率.

19. 在平面直角坐标系中,已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为
,且过点
.

（1）求该双曲线的标准方程；

（2）若是双曲线上的动点，点
，求线段
中点
的轨迹方程.

20. 如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，是
的中点.

（1）求证:
；

（2）求三棱锥
的体积.

21. 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（1）若
，求椭圆的方程；

（2）若直线
与椭圆相交于
两点，若
，求
的值．

22. 已知函数
，（
）.

（1）若
，求函数
的极值；

（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值；

（3）若
恒成立，求m的取值范围.

2014-2015学年第一学期高二年级期末考试

文科数学 答案

13. 1 14.
15.
16. ②④

17. （1）当
，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3）．

…………5分

（2）设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）} ＝（2,3），

p是q的必要不充分条件，则

由
得
，

因为
，A＝
，所以有
，解得
；

∴实数a的取值范围是
． …………10分

18.（1）根据直方图可知成绩在
内的人数：
人 …………4分

（2）由图可知众数落在第三组
是

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率

所以中位数一定落在第三组
中.

假设中位数是，所以

解得中位数
 …………8分

（3）成绩在
的人数有：
人，设为


成绩在
的人数有：
人，设为


时有
一种情况，
时有
三种情况

分布在
和
时有
六种情况，基本事件的总数为10

事件
由6个基本事件组成.

所以
. …………12分

19. （1）双曲线的标准方程为
…………6分

（2）设线段PA的中点为
,点P的坐标是
，

由
，得
…………9分

因为点P在双曲线上,得

∴线段PA中点M的轨迹方程是
. …………12分

20.（1）证明：连接
交
于点，连接


由题得四边形
为矩形，为
的中点，

又为
的中点，

所以


，


所以
 …………5分

21．（1）由题意得
，所以
．

又由
，解得
．

所以椭圆的方程为
． …………4分

（2）由
得
．

设
，由根与系数的关系可知，

，且
． ……6分

又
．

所以
． ……8分

即
． ……9分

整理得
．

∴
. ……12分

22.（1）
，

令
得x=1,令
得x>1，令
得0

所以
在
上单调递减，在
上单调递增，

∴
的极小值为
，
无极大值 ……4分

（2）

令
得x=
,令
得x>
，令
得0

所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
，

当
时，f(x)在
单调递增，f(x)的最小值为f(1)=m