（文科）数学试卷

命题人：蔡秋明 审题人：方少萍

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1.等差数列
中，
，则首项
和公差
的值分别为( )

A．1，3　　　B．－3，4　　　C．1，4　　　D．1，2

2.点是抛物线
的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则
=( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的

体积为
，则
( )

A．
B.

C.
D.

4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )

A．12 B．8 C．10 D．2＋log35

5.已知如右程序框图，则输出的是( )

A．9 B．11 C．13 D．15

6.命题“
”的否定是( )

A．
B．

C．
D．

7．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右下图，

则导函数
的图象可能是( )

8.函数
的单调递增区间为( )

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为( )

A. 2 B.
C.4 D.－2

10.如图，F1、F2是椭圆C1：
与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).

11.在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=
，则
=______________．

12.已知
，
，
，则
与
夹角的度数为 ．

13.若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为 ．

14.函数
在
处的切线方程是 ．（化成“直线的一般式方程”）

三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤)

15.（本小题满分12分）

设命题：实数满足
，其中
；

命题：实数满足
；

（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16.（本题满分12分）

已知
，函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）已知
，且
，求的值．

17.（本小题满分14分）

已知
图象过点
，且在
处的切线方程是
．

（1）求
的解析式；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值．

18．（本小题满分14分）

已知等比数列{
}的前项和为
，且满足
.

（1）求的值及数列{
}的通项公式；

（2）若数列{
}满足
,求数列{
}的前和
.

20.（本小题满分14分）

已知函数
.

若
时函数
有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；

若对任意的
，不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.



CBBCC CCAAD

11.
12.
13. 25 14.

15.解　(1)由
得
.……………………………1分

又
，所以
，………2分

当
时，
，即为真命题时，实数的取值范围是
……3分

由
得
.

所以为真时实数的取值范围是
.…………………………………5分

若
为真，则
，所以实数的取值范围是
．……………6分

(2) 设
，
…………………………………8分

是的充分不必要条件，则
…………………………………………10分

所以
，所以实数a的取值范围是
．………12分

16. 解：
……2分

……4分

＝
．……6分

函数
的最小正周期为
．…………8分

（Ⅱ）由
，得
．

∴
． ………… 10分

，∴
………… 11分

∴

∴
．…………… 12分

17.解：（1）
，………………………………………………1分

，∴
，∴
…………3分

又∵切点为
，∴
………………………5分

联立可得
………………………………………………6分

∴
………………………………………………7分

（2）

，………………………………8分

令
，

令
或
，

令
，………………………………10分









2



3







＋

0

－

0

＋









↗

5

↘



↗





………12分

由上表知，在区间
上，当
时，

当
时，
………………14分

18.解：（1）方法一

由题意，有
…………1分

∴
…………2分

又∵
为等比数列，∴
，即
，解得
， ……4分

∴
.

当
时，
， …………5分

当
时，
， …………6分

显然，
时也适合
，

∴
.…………7分

方法二

当
时，
； …………1分

当
时，
. …………3分

∵数列
是等比数列，∴
， …………4分

即
，…………5分

解得
， …………6分

∴
. …………7分

（2）将
及
，代入
，得
， …………9分

①

② …………11分

①-②得：
…………12分

， …………13分

∴
. …………14分

19.(本小题满分14分)

解：(1)设椭圆C的方程为
(a>b>0)， ……1分

依题意得，b=4，
，又a2=b2+c2， ……3分

∴a=5，b=4，c=3，……4分

所以椭圆C的方程为
. ……5分

(2)依题意得，
，直线OP的方程为 y=x， ……6分

因为
，点Q到直线OP的距离为
， ……7分

所以点Q在与直线OP平行且距离为
的直线l上， ……8分

设l：y=x+m，则
解得m=±4， ……10分

当m=4时，由
，消元得41x2+200x<0，即
， x∈Z，

∴x=―4，―3，―2，―1，相应的y也是整数，

此时满足条件的点Q有4个. ……14分

20.解：（1）当
时，
.

∵函数有三个互不相同的零点，

∴
即
有三个互不相等的实数根.…………1分

令
，则
.

令
，解得
；

令
，解得
， …………2分

∴
在
和
上均为减函数，在
上为增函数，……3分

∴
， …………4分

， …………5分

∴的取值范围是
. …………6分

（2）∵
，且
， …………7分

∴当
或
时，
；

当
时，
.

∴函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
.……8分

当
时，
，
.

又
，∴
的最大值为
和
中的较大者. …………9分

∵
，

∴
. …………10分

要使得
对任意
恒成立，

即
，亦即
，

即当
时，
恒成立. …………12分

∵
在
上的最小值为
， …………13分

∴的取值范围是
. …………14分