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| 简介：
一：选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知全集, 集合, , 等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是( ) A． B． C． D． 已知函数 则（ ） A． B． C．2 D．－2 4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（ ） A． B. C.4 D.2 5．执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ） A．15 B．105 C．120 D．720
6．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几 何体的体积为 （ ） A． B． C． D．
7．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
8．某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表： 高一级 高二级 高三级 爬山 跑步 其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满 意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（ ） A．15人 B。30人 C。40人 D。45人 二：填空题（每小题5分，满分30分） 9．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填 。 10.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
11．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是____________________ 12．圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________ 13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。 14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可） 三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分为12分） 已知函数 (1)求的值； (2)设求的值.
16.（本题满分14分）已知直线经过，求直线的一般方程，使得： （1）∥，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点； （2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6. 17. （本小题满分14分） 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
18、（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，， ，，A1A=6，是边的中点. （1）求证：； （2）求证：∥ 面； （3）求点A到面A1BC的距离； 19．（本小题满分14分） 已知圆以原点为圆心，且过A 求圆的方程； 求圆关于直线x+y=2对称的圆的方程； (3) 经过点且与圆相切的直线方程 （4）若直线与圆相交所截得的弦长是,求．
20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（方程中可含参数b) （3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论
第一学期月考高二年级（理科）数学试题（答案）
一：选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D B A C A 二：填空题（每小题5分，共30分） 9、_______3____, 10、_________, __________,
__________________12_______________. 13、————3—或——7———— 14—①③④?②或②③④?① 三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分） ;
，又， ，又， . 16、（本小题满分14分） 解：（1）直线的方程为，设直线的方程为. 因为直线经过两直线的交点，所以 故直线的方程为，即 ——————7分 （2）设直线的方程为，当时，；当时，. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即. 故直线的方程为，即或.————14-分 17.（本小题满分14分） 解 （1）依题意知第三组的频率为 =，…………3分 又因为第三组的频数为12， ∴本次活动的参评作品数为=60. …………6分 （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）. …………10分 （3）第四组的获奖率是=，…………12分 第六组上交的作品数量为 60×=3（件）， ∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高. …………14分 18、（本小题满分14分） 证明：（I）直三棱柱，底面三边长，， ∴ ，………………………………………………2分 又，∴ 面 ∴…………………………………………5分 （2）设与的交点为，连结………….6分 ∵是 BC的中点，是的中点，∴ …………8分 ∵ ，，∴ ………10分 （3）等体积法可求得距离为————————————14分 19．（本小题满分14分） （1）圆的方程为x2+y2=9—————————3分 对称点坐标为（2，2)——————————————6分 圆的方程为（x-2)2+(y-2)2=9——————————————7分 (3).解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，------8分 由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，----9分 ∴＝3，解得k＝－. 故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.----10分 当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件． 故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x-3=0.-----11分 (4)
，……………………………13分 …………………………14分
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