参考公式： 球的表面积
； 球的体积
；

柱体的体积
； 锥体的体积
；

台体的体积

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是 (　▲　)

A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1 B. 若x2<1，则－1

C. 若x2>1，则x>1或x<－1 D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1

2．已知直线
与直线
平行，则实数的值为( ▲ )

A.
B．
C. D.

3．若命题“
”为假，且“
”为假，则 （ ▲ ）

A．“
”为假 B．真

C．假 D．不能判断的真假

4．已知
，则“
”是 “
”的 ( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ▲ )

A.若
,则
B.若
,则

C.若
,则
D.若
,则

6． 已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，

则实数m的值为 ( ▲ )

A．8 B．－4 C．6 D．无法确定

7．在空间直角坐标系0-xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面
内的射影，

则∣OB∣等于 （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.
8. 圆
：
与圆
：
的位置

关系是 （ ▲ ）

A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离

9.如图
是一个平面图形的直观图，若
，

则这个平面图形的面积是 （ ▲ ）

A．1 B．

C．
D．

10． 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 (　▲　)

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．直线
的倾斜角是为 ▲ ．

12．命题“对
,都有
”的否定为 ▲ ．

13．过点
且垂直于直线
的直线的方程为 ▲ ．

4． 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
,

则正方体的棱长为 ▲ ．

15．已知某个几何体的三视图如图所示，

根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是 ▲
.

16．若圆：
上恰有两点到直线
的距离为
，

则的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（共5小题，共56分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系
中，已知直线
的斜率为.

（Ⅰ）若直线
过点
，求直线
的方程；

（Ⅱ）若直线
在轴、轴上的截距之和为
，求直线
的方程.

18．（本小题满分10分）

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
,

且PA⊥平面ABCD, PA=2,M为PA的中点.

（Ⅰ）求证：直线PC//平面MBD
；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值 .

19．（本小题满分10分）

已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线
相切.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过点Q(1,6)作圆C的切线，求切线的方程.

20． （本小题满分14分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，

F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AE—C的正切值；

（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值.

21．（本题满分12分）

已知点
及圆
：
.

（Ⅰ）若直线
过点且与圆心
的距离为1，求直线
的方程；

（Ⅱ）设直线
与圆
交于，两点，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

三、解答题（共5小题，共72分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系
中，已知直线
的斜率为.

（Ⅰ）若直线
过点
，求直线
的方程；

（Ⅱ）若直线
在轴、轴上的截距之和为
，求直线
的方程.

【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）
.

（Ⅰ）证明：直线PC//平面MBD
；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值 .

解（Ⅰ）连接AC交BD于点O,连接MO

M为PA的中点

MO//PC 直线PC//平面MBD

（Ⅱ）

为异面直线
与
所成的角（或其补角）

连接AC,MC,则AC=1,MC=

， 所以
与
所成角的余弦值为

19．（本小题满分10分）

已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线
相切.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过点Q(1,6)作圆C的切线，求切线的方程.

【答案】（1）
； （2） x+2y-13=0.

20． （本小题满分14分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，

F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AE—C的正切值；

（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值.

解（Ⅰ）
平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且
，
平面ABE.

21．（本题满分12分）

已知点
及圆
：
.

(1)若直线
过点且与圆心
的距离为1，求直线
的方程；

(2)设直线
与圆
交于，两点，是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

21．解：（1）设直线
的斜率为
（
存在），

则方程为
. 即

又圆C的圆心为
，半径
，

由
， 解得
.

所以直线方程为
， 即
.

当
的斜率不存在时，
的方程为
，经验证
也满足条件.

（2）把直线
．代入圆
的方程，

消去，整理得