一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为 (　 　)

A.－3 B．－6 C．－ D．

2.已知
，则“
”是“
”的(　 　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设为实数，命题：
R，
，则命题的否定是(　 　)

A.
：
R,
B.
：
R,

C.
：
R,
D.
：
R,

4.设、
为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m
，

有如下的两个命题：①若∥
，则l∥m；②若l⊥m，则⊥
．那么( )

A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题

C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题

5.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是 ( 　　)

A. [－3，－1] B. [－1,3]

C. [－3,1] D. (－∞，－3]∪[1，＋∞)

6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，

则异面直线DE与B1C所成角的大小为（　 　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

7.已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的

三角形的面积为 (　 　)

A.5 B. 10 C.  D. 

8.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积

依次为V1、V2、V3，则（　　）

A. V1＝V2+V3 B. V12＝V22+V32

C.
D.

9.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，

则k的取值范围是(　 　)

A.  B. 

C.  D. 

10.如图，动点在正方体
的对角线
上．

过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
，

设
，
，则函数
的图象大致是（ ）

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 _________

12.如图所示，已知空间四边形OABC中，

OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，

则cos〈，〉的值为______________

13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是_____________

14. 命题
方程
表示圆，

命题
向量
的模小于2,

若
为真命题，则实数的取值范围是________________

15.设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，

则线段AB的垂直平分线的方程是__________________

16.已知圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，

使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．

17.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=900，将它沿对角线AC折起，

使AB与CD成600角，则此时BD的长度是_____________

三、解答题（共4小题， 共52分）18.（本小题12分）

已知两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0

（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；

（2）过点P(3,0)作一直线l＇，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB

恰被点P平分，求此直线l＇的方程．

19.（本小题12分）

在三棱锥
中，
底面
，

当为
的中点

（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；

（2）求
与平面
所成的角的正弦值；

20.（本小题14分）

四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，侧面PAB⊥底面ABCD，

△PAB为正三角形，AB=BC=
AD=2，E为PD中点

(1) 求证：CE∥平面PAB；

(2) 求二面角E—AC—D的余弦值；

(3) 在线段BC上存在点Q使AQ⊥PD，求点Q到平面EAC的距离。

21.（本小题14分）

已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，

且|PQ|＝|PA|.

(1) 求a、b间关系；

(2) 求|PQ|的最小值；

(3) 以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

平阳二中2014学年第一学期期末考试

高二数学（理）参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

BBADC BDCDB

（2）　设点A(x，y)在l1上，

由题意知∴点B(6－x，－y)，

解方程组

得　∴k＝＝8.(12分)

∴所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.

19.（本小题12分）

(1)BC⊥平面PAC

(2)取PC的中点E，

20.（本小题14分）

解法一：(Ⅰ)取AP中点P，连EF，BF

∵E为PD中点，∴EF∥AD且EF=
AD，

又BC∥AD且BC=
AD，∴EF∥BC且

EF=BC，∴四边形EFBC为平行四边形，

∴CE∥BF，∴CE∥平面PAB

(Ⅱ)作PG⊥AB于G，EH⊥DG于H，则EH∥PG

∴二面角E—AC—D的余弦值为

(Ⅲ)∵PG⊥底面ABCD，要使AQ⊥PD，只需要AQ⊥DG即可。

在直角梯形ABCD中，由△ABQ∽△DAG，可得BQ=
，Q为BC的四等分点。

设Q到平面EAC的距离为h，可证BF⊥平面PAD，∵CE∥BF，∴△EAC为直角三形，

D(-1，4,0)，E(-
2，
)

∴AP中点M(-
0，
)，计算得
，

∴CE∥平面PAB

(也可以证明平面PAB的法向量与
垂直)

(Ⅱ)设平面ACE的法向量

解得：

∴
=(
，-
，1)

设二面角E—AC—D的平面角为θ，则cosθ

21.（本小题14分）

解　(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.

(2)由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1

＝a2＋9－12a＋4a2－1

＝5a2－12a＋8

＝5(a－1.2)2＋0.8，

得|PQ|min＝.

(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小