一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　 　)

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）

A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件

B．“x＞2”是“
”的充分不必要条件

C．命题“
≥0”的否定是“
＜0”

D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

3．已知函数
的导函数
的图象如图所示，那么函数
的图象最有可能的是（ ）

4．下列命题中错误的是 （ ）.

A. 若
，则

B. 若
，，则

C. 若，
，
，则

D. 若
，

=AB， //， AB，则

5．函数
的极大值点是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6．已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7．过双曲线
的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　 　)

A．28　　 　B．14－8 C．14＋8 D．8

8. 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　 　)

A．3125　　 B．5625　　 C．0625　　 D．8125

9. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:
),可知几何体的表面积是( )

A.
B.

C.
D.

10.
是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点
作长轴的垂线交椭圆于P，若
是
和
的等比中项，则
的值是( 　)

A. B. C. D.

11．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：

①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．

则其中正确结论的个数是(　 )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12. 设F为抛物线
的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为
，则
（ ）

A．9 B．6 C．3 D．2

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知点在曲线
上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

14. 已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为

15．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比
＝·.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点
和点
，则类似的结论为__ _____．

16. 如图，已知F1、F2是椭圆
（
）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆
相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分10分）

给出命题
方程
表示焦点在轴上的椭圆；命题
曲线
与轴交于不同的两点.

(1)在命题中,求a的取值范围;

（2)如果命题“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知：圆C：
，直线
：
.

(1)当为何值时，直线
与圆C相切；

(2)当直线
与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线
的方程．

19. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
处取得极值时，若关于的方程
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；

20. （本小题满分12分）

已知函数
与函数
．

⑴若
，
的图象在点
处有公共的切线，求实数的值；

⑵设
，求函数
的极值．

21. （本小题满分12分）

如图，三棱柱
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面
所成的角为
．

（1）求直线
与底面
所成的角大小；

（2）在线段
上是否存在点，使得平面

平面
？若存在，求出
的长；

若不存在，请说明理由．

22. （本小题满分12分）

知点P是椭圆C：
（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，
是椭圆的两个焦点，|OP|=
，
（点O为坐标原点）．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
+
=λ
，

λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

奉新一中2016届高二上学期期末考试

理科数学参考答案

19 . （1）

增区间：
减区间：
……………………5分

（2）

令

为增函数，
为减函数，
为增函数……………7分

则
……………12分

21. 解：（1）过
作
于，∵侧面
平面
，

∴
平面
，∴

．又∵
是菱形，∴为
的中点． …2分

以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，

则
,
,
,
,

,

∴
,又底面
的法向量

设直线
与底面
所成的角为，则

,∴

所以，直线
与底面
所成的角为
． …6分

（2）假设在线段
上存在点，设
=
，

则
，
，
．

设平面
的法向量
，则
．

令
，则
，
，
．

设平面
的法向量
，则

令
，则
，
，
．

要使平面
平面
，则


=
．

．
． …12分

22．解：（Ⅰ）设P（
），F1（﹣c，0），F2（c，0）由|OP|=
，得
，

由
?
=
得
，即

所以c=
，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=
，

椭圆C的方程为：
； ………4分

（Ⅱ）：由
得
，设直线MN的方程为y=kx+m，