开滦二中2014～2015学年高二年级第二学期4月月考文科数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1、下列求导运算正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则

月份x

1

2

3

4



用水量y

4．5

4

3

2．5




（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为

＝－0．7x＋a，则a等于(　 　)

A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25

4. 函数
的单调递增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图是函数
的导函数
的图象，给出下列命题：①-2是函数
的极值点；②1是函数
的最小值点；③
在
处切线的斜率小于零；④
在区间（-2，2）上单调递增.则正确命题的序号是( )

A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③

8．设
是可导函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．
．

9．若方程
在
上有解，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
∪

10．
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有( 　　)

A．
B．
C．
D．

开滦二中2014-2015学年第二学期高二年级四月月考

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13．若直线y＝
x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝_ __

14．
在
处有极小值，则实数为 .

15、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为 “喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828



16．已知
若
,使得
成立，则实数的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（10分）已知函数
（
）在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行。

(1)求m，n的值；

(2)求函数
的单调区间。

18.（12分）某企业通过调查问卷（满分
分）的形式对本企业
名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中
名员工（
名女员工，
名男员工）的得分，如下表：

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于
分的员工人数；

（2）现用计算器求得这
名员工的平均得分为
分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

（参考数据请看15题中的表）

19已知函数
的单调递减区间为
，（1）求
的值（2）若不等式
上恒成立，求实数k的取值范围

20（12分）设函数
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若
，求证：对于定义域内的任意一个，都有
．

21（12分）函数

（1）若
，求函数
图象过点
的切线方程；

（2）若
，使关于的不等式
成立，求实数取值范围．

22、（本题满分12分）已知

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数，使
在区间
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

高二文科数学月考答案

一、B C D D B B A B A D C B

二、13、ln2－1
14、1 15、 99％ 16、

17（Ⅰ）

（
）在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行

10分

18、（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于
分

任选一名员工，它的得分大于
分的概率是

估计此次调查中，该单位共有
名员工的得分大于
分 4分

（2）完成下列表格：

7分

（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关

能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关 12分

19、（1）
（5分） （2）
（12分）

若
，则
，
，函数
在
上单调递增.

综上所述，当
时，函数
在
上单调递减；当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增. …6分

（2）
.设
，即
.

.

21、设切点为
，则切线方程为

（1，1）代入得

切线方程为
……………6分

（3）

有解

最大值

令
，则

时
单增，
时
单减

时，

………………………………12分

① 当
时，因为
，所以
， 所以
在
上单调递减，

，
，舍去.

②当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，

，
，满足条件.

③ 当
时，因为
，所以
，

所以
在
上单调递减，
，
，舍去.

综上，存在实数
，使得当
时
有最小值3.………12分