一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )

2高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 （ ）

( A) 18 (B)24 (C) 36 (D)12

3．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）

A．12个 B．54个 C．45个 D． 51个

4．若
,

则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

5．设
，则二项式
展开式中的
项的系数为（ ）

A .
B.
C. 20 D. 160

6. 线段
是圆
的一条直径，离心率为
的双曲线
以
为焦点．若是圆
与双曲线
的一个公共点，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 如果一个位十进制数
的数位上的数字满足“小大小大
小大”的顺序，即满足：
，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数
，这个数为“波浪数”的个数是（ ）

A16 B. 18 C. 10 D.8

8．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

9．若直线
与不等式组
，表示的平 面区域有公共点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．(1，9) D．

10. 在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )

A．150 B．1200 C．600 D．200

11. 已知函数
的图象如图所示，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12．如图，已知正方体
棱长为4，点在棱
上，且
．在侧面
内作边长为1的正方形
，是侧面
内一动点，且点到平面
距离等于线段
的长.则当点运动时，
最小值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，

甲说：丙没有考满分；

乙说：是我考的；

丙说：甲说真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　__ ______　．

14. 如图，二面角
的大小是60°，线段
.
，

与
所成的角为30°.则
与平面
所成的角的正弦值是 .

15.
展开式的中间项系数为20，右图阴影部分是由曲线
和圆
及x轴围成的封闭图形， 则封闭图形的面积S= .

16. 已知函数
的对称中心为
，记函数
的导函数为
,
的导函数为
，则有
=0. 若函数
，

则
= .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数.

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量X的分布列.

18、四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，依下列条件各有多少种放法。

（1）四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；

（2）四个小球相同，四个盒子恰有一个空着；

（3）四个小球不同，允许有空盒；

（4）四个小球相同，允许有空盒；

19如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
，
，
分别是
的中点．

（1）证明：异面直线
与
所的角

（2）若PD与平面ABCD所成角为
，求二面角
的余弦值．

20.已知球的直径为
，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.

21. 已知圆锥曲线
,过原点
的直线与曲线交于、两点,其中在第一象限,是曲线上不同于
的点,直线
的斜率分别为
、
且

（Ⅰ）若P点坐标为
求圆锥曲线的标准方程;

（Ⅱ）求
的值;

（Ⅲ）若
轴于点
点坐标为

且直线
与直线
交于点
记直线
、
的斜率分别为
、
问是否存在常数
使
若存在, 求出
的值，若不存在，说明理由.

22．已知函数
，
，
图象与轴交于点
（
异于原点），
在
处的切线为
，
图象与轴交于点
且在该点处的切线为
，并且
与
平行.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)已知实数
，求函数
的最小值；

(Ⅲ)令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.

白鹭洲中学高二年级月考数学试卷

答题卡

一、选择题：（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

c

D

D

B

C

A

B

A

 BB

A

C



二、填空题：（每题5分，共20分）

13、 _甲 14、__
__________

15、___
_________ 16、_
___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

所以，取球次数X的分布列为:

┈┈┈┈┈10分

18、（12） （1） 144, （2） 12,（3）
（4）

：（1）本问题含有“均分问题”，

首先，从4个盒子中选出一个盒子当作空盒，有
种选法，

然后，再向其余3个盒子装球，由题意，3个盒子分别装2,1,1个球，因此，装球的装法为
，所以总方法数为
=144种.（2）

首先，从4个盒子中选出一个盒子当作空盒，有
种选法，

然后，再将其余3个盒子装球，由题意，3个盒子分别装2,1,1个球，只要选一个盒子装2个球，另外的2个盒子一定是每个装一个球.有
种选法，所以，总方法数为
=12种.（3）
（4）

19 （Ⅰ）由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．因为为
的中点，所以
．

又
，因此
．

因为
平面
，
平面
，所以
．

而
平面
，
平面
且
，

所以
平面
．又
平面
，

所以
．　 ┈┈┈┈┈6分

（Ⅱ）解：因为
平面
，所以
与地面
所成的角为
因为
=
，所以
。……………9分

解法一：设
，因为
平面
，
平面
，所以平面
平面
．过作
于
，则
平面
，

过
作
于
，连接
，则
为二面角
的平面角，

在
中，
，
，

又是
的中点，在
中，
，

又
，在
中，
，即所求二面角的余弦值为
． ┈┈┈┈12分

解法二：设
，由（Ⅰ）知
两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又
分别为
的中点，所以

，

，所以
．

设平面
的一法向量为
，

则
因此

取
，则
，因为
，
，
，

所以
平面
，故
为平面
的一法向量．

又
，所以
．

因为二面角
为锐角，所以所求二面角的余弦值为
． ┈┈┈┈12分

19【解析】设圆锥的底面半径为，高为
,则
----2分

--------------------5分

，

，------------7分

---9分

，----------------------11分

此时
--------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

22. 解:
图象与轴异于原点的交点
，

图象与轴的交点
，

由题意可得
，即
， …………………2分

∴
，
………………3分

（2）

=
………4分

令
，在
时，
，

∴
在
单调递增，
…………5分

图象的对称轴
，抛物线开口向上

①当
即
时，
　……………6分

②当
即
时，

,

所以
在区间
上单调递增 ……………………………………8分

∴
时，

①当
时，有
，

，

得
，同理
，　　…………………10分

∴ 由
的单调性知

、

从而有
，符合题设.

②当
时，
，

，

由
的单调性知

，

∴
，与题设不符

③当
时，同理可得
，

得
，与题设不符.

∴综合①、②、③得
…………………12分