【参考公式】：

样本数据
的方差
，其中
.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

命题“
”的否定是 ▲ .

求抛物线
的焦点坐标为 ▲ .

已知
，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一

个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .

5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .

6.已知实数
满足约束条件
则
的最大值为

▲ .

7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为　 ▲ .

8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .

9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为
，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .

10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.

11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是　▲　．

若关于x的不等式
的解集为R，则实数a的取值范围是 ▲ .

设椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，
，则椭圆C的离心率为______▲_______.

已知
，且
，则
的最小值为 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.

16.（本小题满分14分）已知命题p:
；命题q:不等式
恒成立.

①若命题q为真命题，求实数的取值范围;

②若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.

17.（本小题满分14分）已知方程
表示双曲线

①求实数的取值范围;

②当
时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。

18.（本小题满分16分）要制作一个容器为
，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。

（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，椭圆

(a>b>0)的右准线方程为
，右顶点为，上顶点为，右焦点为，

斜率为的直线
经过点，且点到直线
的距离为
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）将直线
绕点旋转，它与椭圆
相交于另一点，当
三点共线时，试确定直线
的斜率.



一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

二、解答题（本大题共6小题，计90分.）

15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.

【解答过程】：设椭圆的标准方程为

长轴长为4，焦距为2 2a=4,2c=2 则a=2,c=1………………8分

………………………………………12分

椭圆的标准方程为
…………………………………14分

②命题”p且q”为真命题，

…………………………………………………………………12分

实数的取值范围为
……………………………………………14分

17.（本小题满分14分）已知方程
表示双曲线

①求实数的取值范围;

②当
时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。

【解答过程】：

①
…………………………4分

……………………………………6分

故实数的取值范围（-2，2）…………………………………………7分

②当
时，双曲线为
…………………………………9分

因为双曲线的焦点坐标在x轴上，

所以焦点坐标为（
，0）；渐近线方程为
………11分

故焦点到渐近线的距离为
…………………………14分

18.（本小题满分16分）要制作一个容器为
，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问：当容器底面如何设计时，使得容器的总造价最低，并求出最小值。

【解答过程】：设底面边长为xm,则另一边长为
m

则
………………………6分

…………………………………………………8分

………………………10分

当且仅当
，才能取到“=”……………………………………12分

当
时，
……………………………………………………14分

答：当底面是边长为2的正方形时，该容器的总造价最小为160元…16分

【注意：若x>0不写，扣2分； 若答不写，扣2分】

19.（本小题满分16分）已知抛物线
．

①若抛物线与轴交于
,
两点，求关于的不等式
的解集；

②若抛物线过点
，解关于不等式
；

【解答过程】：

（1）由题意知
解得
， ……… 3分

解集为
……………… 6分

【注意：若解集没有写成集合或者区间形式，扣2分；】

（2）由题意知
即
……………… 8分

…………………… 10分

当
时，
； 当
时，

当
时，
…………… ………… ……… 14分

综上：当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为
…………………… 16分

（本小题16分）在平面直角坐标系
中，椭圆
的右准线方程为
，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线
经过点，且点到直线
的距离为
.

求椭圆
的标准方程；

（2）将直线
绕点旋转，它与椭圆
相交于另一点，当
三点共线时，试确定直线
的斜率.

【解答过程】：

（1）由题意知，直线
的方程为
，即
，

…………………………………………………………………2分

右焦点到直线
的距离为
，

， ……………………………………………4分

又椭圆
的右准线为
，即
，所以
，将此代入上式解得
，
， …………………… ……………6分

椭圆
的方程为
； ……………8分

由（1）知
，
，

直线
的方程为
， ……………10分

联立方程组
，解得
或
（舍），

即
， …………………………………………………………14分

直线
的斜率
. ………………………………16分