考试时间： 120分钟 满分：150分

第一卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数
对应的点位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3．有以下四个命题：①若
，则
.②若
有意义,则
.

③若
,则
.④若
,则
.则是真命题的序号为( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

4．抛物线
的焦点到准线的距离是（ ）

A
B
C
D

5．与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A
B
C
D

6．已知命题、，如果
是
的充分而不必要条件，那么是的（ ）

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要

7．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点, 则的值为 ( )

A．
B．
C．　　　　　　 D．

8．若
且
，则
的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．下列命题是假命题的是(　　)

A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，

则x＝1”

B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0

C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件

10．设直线l:2x+y-2=0与椭圆
的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积

为
的点P的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11．命题”若m>0,则方程
有实数根”的逆命题是 .

12.若双曲线
的渐近线方程为y=
,则b等于 .

13．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；

（1）焦点在y轴正半轴上； 　　　　　　　　　　　　　　

（2）焦点在x轴正半轴上；

（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；　　　　　

（4）抛物线的准线方程为

其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ．

14．若椭圆
的离心率为
，则它的长半轴长为_______________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中15-16题每题12分，17-20题每题14分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15．计算：（1）
； （2）
。

16．命题“已知，x∈R，如果关于x的不等式x2＋(2＋1)x＋
＋2≤0的解集非空，则≥1”，写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

18．已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
），

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，）在双曲线上，求证：
；

（3）在（2）的条件下，求
的面积。

19．已知圆A：
分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程。

（1）

（2）圆P过B（2，0）且与圆A外切（P为动圆圆心）。

20．已知抛物线C:
p>0)过点A(1,-2).

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线
,使得直线
与抛物线C有公共点,且直线OA与
的距离等于
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.

湛江师院附中、附中东方实验学校

2014—2015学年第一学期期末联考试卷

高二文科数学答案

一.选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

A

B

A

B

C

C

C

D



二.填空题:

11. 若方程
有实数根,则m>0

12. 1; 13.(2),(4) 14. 1或2

三.解答题.

15. 【解】　
………..6分

(2)原式＝＝＝＝－1………6分

17. 解：若p是真命题，则0

18． 解：（1）
……..2分

又双曲线过点（4，-
），
；………4分

所以双曲线方程为
。………5分

（2）
……….7分

………..9分

…………10分

（3）
…………12分

。……….14分

19. 解：（1）
…………2分

即
……………4分

P点的轨迹是椭圆，且
………5分

即
，…………6分

所以P点的轨迹方程为
……….7分

（2）设动圆P的半径为则
……….9分

因此
…………..11分

由双曲线定义知P点的轨迹是双曲线的右支，

……………….12分

即
…………..13分

故P点的轨迹方程为
…………14分

20. 解:(1)将(1,-2)代入
得
所以p=2. ……2分

故所求的抛物线C的方程为
其准线方程为x=-1. ……….4分

(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. ……….5分

由
得
. ………….7分

因为直线l与抛物线C有公共点,

所以
解得
. ……….9分

另一方面,由直线OA与l的距离
可得
……….11分

解得
. ……….12分

因为
所以t=-1舍去. ……….13分

所以,符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0……….14分