选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.观察如图所示的四个几何体: (1)a是棱台； (2)b是圆台； (3)c是棱锥；

(4)d不是棱柱。其中判断正确的是( )

A．(1) (2) B．(3) (4) C．(3) D．(4)

3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

4．在直角坐标系中，直线
的倾斜角为（　　）。

A．
　　　B．
　　C．
　　D．

5.直线
与直线
垂直，则等于（　　）。

A．
　B．
　C．
　D．

6．如图，在正方体
中，

异面直线
与
所成的角为（ ）。

7．若空间中四条两两不同的直线
满足
则下面结论一定

正确的是（ ）。

A．
B．

C．
既不垂直也不平行 D．
的位置关系不确定

8.函数
的图象总在轴的上方,则实数的取值范围是（ ）

.
.

.
.
.

二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）

9． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_____。

10. 幂函数
在
上为增函数,则
______。

11．不论实数
为何值,直线
总过一定点P,则定点P的

坐标为 。

12．设变量
满足
，则
的最大值为 。

13．若等比数列
的各项均为正数，且
，

则
。

14．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满

足PQ⊥DQ，则a的取值范围是 。

三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）

15. (本小题满分12分) 已知函数
，且

求的值；

若
，求

16. (本小题满分12分)　已知
的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，

C(－1,0)，

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求三角形ABC的面积。

17．（本小题满分14分）如图，在正方体
中，

（1）求证：直线
；

（2）若
，求四棱锥
的体积。

18. （本小题满分14分）已知等差数列
的前项和
，且
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列满足
，

求数列
的前项和
。

19. （本小题满分14分）如图, 在直四棱柱
中, 底面
为

等腰梯形,
,
,
,
,
,
,
分

别是棱
,
,
的中点。

(1) 证明:直线
；

(2) 求二面角
的余弦值。

20．（本小题满分14分）已知
的图象关于原点对称。

(1)求的值；

(2)若函数
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；

(3)设
，已知
的反函数
=
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

C

D

B

D

C

D

A



二、填空题：

9. ③ 10. 2 11.
12. 3 13. 50 14.

16.解：（1）如图，AB边所在直线的方程为＝，

即x＋y－4＝0. ………4分

（2）设AB边上的高为h，则S△ ABC＝|AB|·h. …5分

，………7分

AB边上的高h就是点C到AB的距离．

点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离为h＝＝，………10分

因此，S△ABC＝×2×＝5. ………12分

17．（本小题满分14分）

又∵
，
，且
……6分

∴
，………………………8分

18.（1）设等差数列
的公差为
，

由
得
………… 2分

解得
………………4分

故通项公式为
………………… 5分

（2）由已知
①

时，
…………… 6分

时，
②

①②得：
对于
也成立故
?… 8分

所以
…… 9分

③

④ …………… 10分

③④得：
……… 11分

……… 12分

所以
…………… 14分

19. (1) 证明:取A1B1的中点F1, 连结FF1、C1F1, 由于FF1∥BB1∥CC1,

所以F1∈平面FCC1, 因此平面FCC1即为平面C1CFF1,

连结A1D、F1C,由于A1F1 ∥D1C1∥CD,

所以四边形A1DCF1为平行四边形, 因此A1D∥F1C.

又EE1∥A1D, 得EE1∥F1C, 而EE1?平面FCC1, F1C?平面FCC1,

故EE1∥平面FCC1. …………… 6分

(2)解: 取FC的中点H, 由于FC=BC=FB, 所以BH⊥FC.

又BH⊥CC1, 所以BH⊥平面FCC1. 过H作HG⊥C1F于G, 连结BG.

由于HG⊥C1F, BH⊥平面FCC1, 所以C1F⊥平面BHG,

因此BG⊥C1F, 所以∠BGH为所求二面角的平面角.

即所求二面角的余弦值为
。………14分

20.解：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，
……………3分

（2）

由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，
……5分

…………6分

在[0，1]内存在零点……… 8分

（3）

…… 10分

显然

…………14分