2014-2015学年度第二学期 模块测试高二数学(文)

第I卷　共30分

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1．复数满足
，则=（ ）

A．
B．

C．
D．

2．曲线
在点
处切线的斜率为(　　)

A．
B． C．
D．

3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设

为（　　）

Ａ．
都是奇数 Ｂ．
都是偶数

Ｃ．
中至少有两个偶数 Ｄ．
中至少有两个偶数或都是奇数

4．已知直线
是曲线
的一条切线，则的值为（ ）

A．
B． C． D．

5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（
，
）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6．函数
的导函数
的图像如图所示，

那么
的图像最有可能的是（ ）

7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g (－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，

则x<0时(　　)

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0

C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

8． 函数
的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．若函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)　　　　　　　B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)　　　　　D．(－∞，－3)∪(0,3)

第II卷　共70分

二、填空题（每题4分，共16分）

11．若
，则
．

12．
的单调递减区间为_________．

13．在极坐标系中，已知两点
、
，则
．

14．方程
的实根个数是 ______．

三、解答题

15．（10分）已知复数
，若
，

（1）求； （2）求实数
的值

16．（10分）已知函数
，
.

（1）若函数
在定义域上是增函数，求a的取值范围；

（2）求
的最大值.

17．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是上网，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是上网，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为休闲方式是否与性别有关系？

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.005





0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

6.635





18．(12分)已知函数
在
与
时都取得极值．

(1) 求a，b的值与函数
的单调区间；

(2) 若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围．

19．（12分）已知函数
(
)

(1) 当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

(2) 分析函数
的极值．

2014-2015学年度第二学期 模块测试

高二数学(文)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5 CBDBD 6—10 ABBCD

二、填空题

11．
12．(0，1) 13．7 14．1

三、计算题

15.(10分)

解：（1）

（2）
即
，
，根据复数相等
，解得

16. (10分)

解：（1）[1，＋∞)；（2）
.

17．(10分)

解：（1）2×2的列联表

休闲方式

性别

上网

运动

总计



女

43

27

70



男

21

33

54



总计

64

60

124



（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

因为
，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

18．(12分)

解　(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

由f′＝－a＋b＝0，

f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.

f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，

令f′(x)>0，得x<－或x>1，

令f′(x)<0，得－

所以函数f(x)的递增区间是和(1，＋∞)，递减区间是.

(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，

由(1)知，当x＝－时，f＝＋c为极大值，

而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，

要使f(x)

则只需要c2>f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2.

19.(12分)

①当
时，
，函数
为
上的增函数，函数
无极值；