高二年级阶段性素质检测-----数学（理） 2014.4.8

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分)

1.已知函数
在
处的导数为1，则
= ( )

A．3 B．
C．
D．

2、设曲线
在点（1，）处的切线与直线
平行，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

3、设曲线
在点
处的切线的斜率为
，则函数
的部分图象可以为



A. B. C. D.

4. 若函数
在
上是增函数，则实数的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D．

5..函数
在区间
的值域为

A．
B．
C．
D．

6.设函数
，则（ ）

(A)
为
的极大值点 (B)
为
的极小值点

(C)
为
的极大值点 (D)
为
的极小值

7. 若函数
上不是单调函数，则实数k的取值范围

A．
B．

C．
D．不存在这样的实数k

8.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
的图像与轴恰有两个公共点，则

A．
或2 B．
或3 C．
或1 D．
或1

10..若
，
,
则s1,s2,s3的大小关系为( )

A. s1＜s2＜s3
s2＜s1＜s3
s2＜s3＜s1
s3＜s2＜s1

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分)

11.过点（－1，0）作抛物线
的切线,切线方程为 ．

12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________”这个类比命题的真假性是________

13.已知函数
是定义在R上的奇函数，
，

，则不等式
的解集是

14.圆柱形金属饮料罐的容积为
，它的高是
，底面半径 是
时可使所用材料最省

15.观察下列等式:

，

，

，

，

…

照此规律, 第n个等式可为 .

三、解答题：

16．已知a是实数，函数
.

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
在区间[0，2]上的最大值。

17.求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积

18. 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.

19.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为
米,体积为
立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).

(Ⅰ)将
表示成的函数
,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)讨论函数
的单调性,并确定和
为何值时该蓄水池的体积最大

20.设函数已知函数
在
处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x［-1，2］不等式
恒成立，求c的取值范围

21.已知函数
（
为常数，

e=2.718 28…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行.

（1）求
的值.

（2）求
的单调区间.

（3）设
,其中
为
的导函数.证明：对任意