本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数
的定义域为（ ）

A．{|≤1} B．{|≥0} C．{|≥1或≤0} D．{|0≤≤1}

2.若
,则等于
( )

A． B．
C．
D．

3．已知集合
则满足
的非空集合的个数是

A．13 B．14 C．15 D．16

4．下列函数中,在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知为实数，条件p： 2<，条件q：
≥1，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知定义在上的函数
都有
，且满足
.

若当
时，
，则有( )

A.
B.

C．
D.

7．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

 55



由表中数据算出线性回归方程
中的
=
，气象部门预测下个月的平均气温约为
，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46 B．40 C．38 D．58

8．阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为( )

A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7

9．函数f(x)＝ln的图象只可能是( )．

A B C
D

10．已知定义在R上的函数
满足
，
，且在区间
上是减函数．若方程
在区间
上有两个不同的根，则这两根之和为（ ）

A．±8 B．±4 C．±6 D．±2

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数
的单调增区间为______ .

12．用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为______ .

13.设
是R上的奇函数，
是R上的偶函数，并且
，则
的解析式是______ .

14．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝______ .

15.对实数与
，定义新运算“
”：
设函数
若函数
的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是______ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）

已知集合
，集合
.

（1）若
,求实数的取值范围；

（2）若
,求实数的取值范围.

（17）（本小题满分12分）

已知函数
，解不等式f(x)>5.

（18）（本小题满分12分）

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性



5





女性

10



25



合计

30



50



（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001



k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828



参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

（19）（本小题满分12分）

求下列各题中的函数
的解析式．

(1) 已知
，求
；

(2) 已知函数
满足
，求
.

（20）（本小题满分13分）

设命题：函数
的值域为；命题：存在
使
成立，．如果命题“
”为真命题，“
”为假命题，求的取值范围．

（21）（本小题满分14分）

函数
在区间
上最小值记为
．

(1)求
的函数表达式；

(2)求
的最大值．

高二下学期学情调研考试数学（文）参考答案 2015.4

参考答案1-10DBCAA BAAAB

(-∞,2) 12、假设a，b，c都不小于1（假设a，b，c大于等于1）

13、f(x)= -x 14、 log32；15、

16解：（1）由
知：
………… 3分

得
，即实数的取值范围为
………… 6分

（2）由
得：

①若
即
时，
,符合题意 ………… 9分

②若
即
时，需
或

得
或
，即
………… 11分

综上知

即实数的取值范围为
………… 12分

17解：(-∞,-2)∪(
,+∞)

18解：（1）列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



 ……………4分

（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2＝≈8．333>7．879，……………10分

∴有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．……………12分

19(1)设t＝
＋2(t≥2)，则
＝t－2，即x＝(t－2)2，

∴ f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝t2－4，

∴ f(x)＝x2－4(x≥2)．……………6分

由2f(x)＋f
＝2x，①

将x换成
，则
换成x，得2f
＋f
＝
，②

①×2－②，得3f(x)＝4x－
，

∴f(x)＝
x－
.…………12分

20：命题

…………4分

命题

…………8分

∴
…………13分

21【解析】(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝
<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；

②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝
∈[－1，1]，则g(a)＝f
＝3－
；

③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝
>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a.

综上所述，g(a)＝
……………8分

①当a<－2时，g(a)<1；

②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；

③当a>2时，g(a)<1.

由①②③可得g(a)max＝3.……………14分