第I卷（选择题）

一、选择题：共12题 每题5分 共60分

1．已知
，若
的必要条件是
，则
之间的关系是

A.
B.
C.
D.

2．已知命题
;命题
.则下列判断正确的是

A.p是假命题 B.q是真命题

C.
是真命题 D.
是真命题

3．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

A.
B.
C.
D.

4．若集合
,则“
?”是“
?”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知动点P与平面上两定点A(-
,0),B(
,0)连线的斜率的积为定值
.则动点P的轨迹方程C

A.
B.
C.
D.

6．“
”是“直线
与直线
垂直”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．“直线l的方程x-y-5=0”是“直线l平分圆(x-2)2+(y+3)2=1的周长”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8．已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴长为6,离心率为.则椭圆方程

A.
B.
C.
D.

9．已知点A,B分别是椭圆
长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,椭圆上的点到点M的距离d的最小值

A.
B.
C.-1 D.1

10．已知椭圆
的左、 右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.则AB的中点坐标

A.(
,) B.(,) C.(-1,) D.(-,1)

11．设F1,F2分别为椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2
.则椭圆C的焦距

A.1 B.2 C.3 D.4

12．如图,已知椭圆
(a>b>0)的离心率e=
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点.存在k的值,使以CD为直径的圆过E点,则k= ( )

A.
B.-
C.3 D.6

第II卷（非选择题）

二、填空题：共4题 每题4分 共16分

13．设p:≤x≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是　　　.

14．命题“存在
，使
”的否定是??????????????

15．在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________.

16．给出以下四个命题:

①命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,
+x0+1≤0”;

②“若am2

③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1

④若命题p:向量a=(1,-2)与向量b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数m的取值范围是(-∞,).

其中正确命题的序号是　　　(写出所有满足题意的序号).

三、解答题：共6题, 17～21每题12分 ,22题14分，共74分

17．已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解.若p∧q是假命题，￢p也是假命题.求实数a的取值范围.

18．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3).若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程.

19．已知命题p：1∈{x|x2

(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；

(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

21．设命题p：函数
的定义域为R；命题q：
对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

22．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，
.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

11.D

12.A

13.[0,
]

14.对任意
，使

15.2－5

16.①③

命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，

①当a>0时，显然有解；

②当a＝0时，2x－1>0有解；

③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0，

∴－1

从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时，a>－1.

又命题q是假命题，∴a≤－1.

综上所述：
?a≤－1.

所以所求a的取值范围为(－∞，－1].

18.解　:设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0).

设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0).

∵F1A⊥F2A，∴
·
＝0，

而
＝(－4＋c，3)，
＝(－4－c，3)，

∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，

∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5，0)，F2(5，0).

∴2a＝|AF1|＋|AF2|

＝
＋

＝
＋
＝4
.∴a＝2
，

∴b2＝a2－c2＝(2
)2－52＝15.

∴所求椭圆的标准方程为
＋
＝1.

19.解　：若p为真，则1∈{x|x21；若q为真，则2∈{x|x24.

(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞).

(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞).

20.解　(1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2).由椭圆的定义知

2a＝
＋
＝8，

所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.

又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为
＋
＝1.

(2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为
＋
＝1或
＋
＝1

21.由题意得p：
；q：
；

∵“p且q”为假命题? ∴p,q至少有一假；

(1)若p真q假，则
且

(2)若p假q真，则
且

(3)若p假q假，则
且

∴

22.(Ⅰ)由题意知，
，则
，

，

所以
.所以椭圆的方程为
.

(Ⅱ)①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知
；

②当两弦斜率均存在且不为0时，设
，
，

且设直线的方程为
，则直线的方程为
.

将直线的方程代入椭圆方程中，

并整理得
，

所以
.

同理，
.

所以

，

当且仅当
时取等号

∴

综合①与②可知，