绵阳南山中学高2016届2015年入学考试文科数学试题

第I卷（选择题 共40分）

选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若直线
互相平行，则的值是（ ）

A
B

C
D

2、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标 方程为
，表示的曲线为（ ）

A圆 B.直线 C.半圆 D.线段

3、如图所示是2014年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数 的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是(　 　)

面试成绩的中位数为83 　　　

面试成绩的平均分为84

C．总成绩的众数为173　　

D．总成绩的方差与面试成绩的方差都是19

4．曲线
与曲线
的 （ ）

A 长轴长相等 B 短轴长相等

C 离心率相等 D 焦距相等

5、20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数（ ）

A.2,3 B.2,4

C.3,2 D.4,2

6、从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件(　　)

A．3个都是正品 B．至少有1个是次品

C．3个都是次品 D．至少有1个是正品

7、直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)．

A．相交 B．相切 C．相离 D．取决于k的值

8、执行右面的程序框图,如果输入的
,那么输出的
( )

A 45 B 50 C 55 D 66

9、与直线
垂直的抛物线
的切线方程是 （ ）

A
B

C
D

10、椭圆
与直线
交于
两点，
的中点为，且
的斜率为
，则
的值为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11、在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为____________.

12、在空间直角坐标系中，点
关于轴的对称点的坐标是__________________.

13、根据如图的程序语句，当输入的X的值为2时，输出结果为

14、直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.

15.动圆M与圆O1：
外切，同时与圆O2：
内 切，曲线C为动圆圆心M的轨迹，

(1)动圆圆心M的轨迹方程是
；

(2)若
，则
；

（3）以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C没有公共点；

（4）动点
分别与两定点
连线的斜率之积为
，其中正确命题的序号是： .

三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知直线l经过直线
：2x＋y－5＝0与
：x－2y＝0的交点，

(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程；

(2)当点A(5,0)到l的距离最大值时，求直线
的方程．

17 . 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级



男同学

A

B

C



女同学

X

Y

Z



现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

(1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

18、已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

19、已知椭圆左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过
；

求椭圆的标准方程；

线段
是椭圆过点
的弦，且
,求
内切圆面积最大时实数
的值.