新津中学高二数学4月月考试题（文）

一、选择

1.双曲线
的焦距为（ ）

A.
B.4 C.
D.8

2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

（A）2 （B）6 （C）4 （D）12

3. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是(　　)

A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2

C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x

4.命题：“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

5.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)

A.或 B.或 C.或 D.

6．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

7. 经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为

A．
B．
C．
D．

8. 已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是 (　　)．

A．1　 B.　　 　C.　 D.

9．若
，则“方程
表示双曲线” 是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　 　)

A．4　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．3

二．填空

11. 抛物线
的准线方程为

12. 在棱长为的正方体
内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为

13. 已知
，那么命题“若
中至少有一个不为0，则
.”的逆否命题是 .

14．以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程为 .

15．下列正确的是：

（1）已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为5；（2）L与F分别为同一平面内一条直线与一个定点,d为此平面内动点M到L的距离，若MF=d,则M点的轨迹是抛物线。（3）过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝；（4）点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动则三棱锥A－D1PC的体积不变；

新津中学高二数学4月月考试题（文）答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























11 12 13

14 15

三．解答题

16．设向量

(I)若
(II)设函数
。

17. 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.

(1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

18．(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；

(2)已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．

19. 如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC.

20. 已知双曲线
的离心率为
，过点M

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）对称轴为x轴的标准抛物线w过M点，是否存在斜率为1的直线L与此抛物线W有公共点，且M点到此直线L 的距离为
?

21．已知点（0，-2），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点.

(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.