时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.函数
在点
处的导数是 ( )

A．
B．
C．
D．

2．若
，则“
”是“
”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3. 若焦点在轴上的椭圆
的离心率为
，则m= （ ）

A.
B.
C.
D.

4.函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ）

A．个 B．个

C．
个 D．个

5．设变量x、y满足
则目标函数z=2x+3y的最小值为 ( )

A．7 B．8 C．22 D．23

6．正方体
的棱长为1，
是
的中点，则到平面
的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简
的结果是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．若点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为(　 　)

A．1 B. C. D.

9.已知函数
=
-2

，
=
，若至少存在一个
∈
，使得
成立，则实数的范围为（ ）

A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)

10.定义在R上的函数
满足：
的导函数，则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．

12．已知向量
，
, 若
//
, 则实数等于

13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）：则该几何体的体积为 　　
．

14.已知函数
.又
且
的最小值等于,则的值为 .

15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线
与椭圆
有相同的焦点。

④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切

其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.

三.解答题（必须写出适当解题步骤,16-19题每题12分,20题13分,21题14分共75分）

16.设数列
满足:
.

(I)求
的通项公式及前项和
;

(II)已知
是等比数列,且
.求数列
的前项和.

17.在
中,角
所对的边分别为
,已知
, 为钝角..

(I)求的值;

(II)求
的值.

18.已知函数
＝
在

（1）求出
的解析式

（2）指出
的单调区间；

（3）求
在[－3,3]上的最大值和最小值。

19．在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，平面
平面

点在棱
上．

（Ⅰ）若为
的中点，求证：
//平面
；

（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度．

20.已知椭圆
.

(I)求椭圆
的离心率;

(II)设椭圆
与轴下半轴的交点为,如果直线
交椭圆
于不同的两点
,且
构成以
为底边,为顶点的等腰三角形,判断直线
与圆
的位置关系.

21.已知函数
.

(I)当
时,求函数
的单调区间;

(II)设
,且函数
在点
处的切线为
,直线
,且
在轴上的截距为1,求证:无论取任何实数,函数
的图像恒在直线
的下方;

(III)已知点
,且当
时,直线
的斜率恒小于2,求实数的取值范围.

德阳五中高2013级高二下期第一学月考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．31　　　　12．
13．4 14．
15．②③④

三.解答题（必须写出适当解题步骤,16-19题每题12分,20题13分,21题14分共75分）

17.解:(I)在
中,因为
,

所以
........3分

由正弦定理,
得
.......6分

(II)因为为钝角, 所以，
.....8分

由(I)可知,
, 又

所以
.....10分

.............12分

18解： （Ⅰ）

又因为函数
在

解得
……………………4分

(Ⅱ)
＝6
　由
＞0，得
或
；
＜0，得

所以
的单调递增区间为
,递减区间为
……8分

(III)令

,得
或

所以
的最大值为
,最小值为
……12分

19．解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线，

所以BF // OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF // 平面ACP． 5分

（Ⅱ）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

又因为 平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 　　所以AF⊥平面ABCD　

从而AF⊥CD 　　　　　　　　　　　又因为四边形ABCD为矩形

所以AD⊥CD 从而CD⊥平面FAD 　 8分

所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角 10分

又
且
12分

20.解:(I)由题意,椭圆
的标准方程为
,

所以
,　　　　因此
,

故椭圆
的离心率
. ........4分

(II)由
得
,

由题意可知
. .........5分

设点
的坐标分别为
,
的中点
的坐标为
,

则
,
....7分

因为
是以
为底边,为顶点的等腰三角形,

所以
,

因此
的斜率
. .......8分

又点的坐标为
,　所以
,.....9分

即
,　　即
,所以
, ......11分

故
的方程为
. ...............12分

又圆
的圆心
到直线
的距离为
,

所以直线
与圆相离. ..............13分

21.(I)解:
,

,...2 分

所以,
时,
与
的变化情况如下:











-

0

+





↘



↗



因此,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
. ..4分

(II)证明:
,

,　　　　所以
,　　　所以
的斜率
.

因为
,且
在轴上的截距为1,

所以直线
的方程为
............