（总分150分 时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知
，则
的值是 ( ）

A．

B．
C.



 D．



2．已知向量
，
，且
//
，则
＝ （ ）

A．
B．－
C.
D．－

3.
=（ ）

A．
B．
C.
D．

4．在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，则
( 　)

A．
B．
C.
D．

5．已知
，且是第三象限角，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在
中，
，且
,点
满足
，则
( )

A． B．
C. D．

7.在
中，如果
，
，角所对的边
，则边
（ ）

A． B．
C. D．

8. 化简
（ ）

A．
B．
C.
D．

9. 函数
在区间
上的最大值为,则实数的值（ )

A． 或
B．
C．
D．或

10.已知函数
（
）满足
，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
上的零点的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．满足不等式
，
的角的集合是

12.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若
=2
，
=
,则
= 13.甲船在处观察到乙船在它的北偏东
的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的
倍，则甲船应取北偏东
方向前进，才能尽快追上乙船，此时

14.设
的内角
所对的边分别为
，且
，
，则
的最大值为

15.下列命题中,正确的是_______________（填写所有正确结论的序号）

①向量
与向量
平行，则
与
的方向相同或相反；

②在
中，点
为平面内一点，若满足
，则点
为
的外心；

③函数
的对称中心为

④在
中，若
，则
的形状一定是直角三角形。

三.解答题（本大题共6小题，共75分 。请在答题卡指定区域作答，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）

16．（本小题满分12分）A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记
且
.

（1）求点坐标；

（2）求
的值.

17．（本小题满分12分）已知
是平面内两个不共线的非零向量，
，
，
，且
三点共线

（1）求实数
的值；若
，求
的坐标；

（2）已知点
，在（1）的条件下，若
四点构成平行四边形
，求点的坐标.

18．（本小题满分12分）已知
中，角
所对的边分别为
，且
，

（1）若
，求边的长；

（2）若
，求
的面积.

19．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期和对称轴方程；

（2）若关于的方程
在
上有两个不同的解，求实数的取值范围.

20. （本小题满分13分）已知向量
，
，
，其中
为
的内角

（1）求角
的大小；

（2）若
，且
,求
的长.

21．（本小题满分14分）如图，某市准备在道路
的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段是函数

在
时的图象，且图象的最高点为
；赛道的中间部分是长为
千米的直线跑道
，且
；赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.

(1)求
的解析式和
的弧度数；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形
区

域内建一个“矩形草坪
”，矩形的一边

在道路
上，一个顶点
在半径
上，

另外一个顶点在圆弧
上，且设

，

求“矩形草坪
”面积
的最大值，以及
取最大值时
的值．