本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷 （选择题90分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)

A．至多有一次中靶　　 　B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶

2．名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是（ 　）

　A．
　　　 　 B．
　　　　　 C．
　 　　 　 D．

3．在数字
与符号“+”“—”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列共有（ ）

A．
?种???????? B.
种? ??? C．?种??????D．
?种

4．某班一天中有节课，上午节课，下午节课，要排出此班一天中语文、数学、英语、物理、体育、艺术堂课的课程表，要求数学课排在上午，艺术课排在下午，不同排法种数为（ ）

A．
????? B．
????? ?? C．
?? ???D．

5．某人射击枪命中枪，这枪中恰有枪连在一起的不同种数为（ ）

A．
???????? B.
??? C．
???? ??D．

6．人排成一排，甲只能排在第一个或第二两个位置，乙只能排在第二或第三两个位置，不同的排法共有（ ）

A．?种??? ?? ??B．种??????? ? ? C．种???? D．
种

7．位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A．?种???? ???B．
种???????? ? C．
种???? D．
种

8. 用数字
可以组成没有重复数字，并且比
大的五位偶数共有（ ）

A．
个 B．
个 C．
个? D．
个

9．将名教师，名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A． B．
C．
D．不能确定?

10. 有
个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（ ）

A．
B．

C．
? ? D．

11. 设随机变量
等可能取值
，如果
，则的值为（ ）

A． B． C．
D．不能确定?

12. 设随机变量
的分布列为
，则的值为（ ）．

A． B．
C．
D．

13.设二项式
（
）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

14．已知二项式
的展开式中常数项为（ ）

A．
B．
C．
? ? D．

15．反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有个不同点数时即停止抛掷，则抛掷次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）

A．
种 B．
种
C．
种? ? D．
种

16． 某电子管正品率为
，次品率为
，现对该批电子管进行测试，设第
次首次测到正品，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

17．已知
，则
等于（ ）

A．
???????? B.
? ?? C．
???? ??D．

18．已知

若
，则
（ ）

A．???????? B.
??? C．
???? ??D．

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.

19．某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．

20．将数字
填入标号为
的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 （用数字作答）．

21．设随机变量
若
,则
= ．

22．关于二项式
有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数和是； ②该二项展开式中第六项为
；

③该二项展开式中无有理项；④当
时，
除以
的余数是
．其中正确的序号是 ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

23．（本小题满分10分）

空气污染，又称为大气污染，当空气污染指数（单位：
）为
时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为
时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染； 2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：

空气污染指数

(单位：
)











监测点个数

15

40



15



（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）统计部门从该省空气质量“良好”和“轻度污染”的两类监测点中采用分层抽样的方式抽取了7个监测点，省环保部门再从中随机选取
个监测点进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为
”，求
的分布列．

24．（本小题满分10分）

盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖.

（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金
元，求
的分布列；

（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率.

25．（本小题满分10分）

展开式第项与第项的系数相等，求展开式中二项式系数最大项和系数最大项.

26．（本小题满分10分）

某商店根据以往某种新产品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）估计日销售量的众数；

（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量

都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，

求随机变量X的分布列.

扶余市第一中学2014—2015学年度下学期月考考试

高二数学理科参考答案

1~18 CACBD CBBBB CDCAA CDD

19. 84种 20.9种 21.
22.①④

24. .解(1):的可能值为0、2、10. ………………. 1分

……………….2分
……………….3分

……………….4分

的分布列为

0

2

10













 ……………….5分.

（2）设摸一次得一等奖的事件为A，摸一次得二等奖的事件为B.

则

……………….8分

某人摸一次且获奖为事件A+B，有因为A,B互斥，所以

……………….10分

26．解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为
. （2分）

（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”， 事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.则
， ……… （3分）

， ……… （4分）

. ……… （5分）

（3）X的可能取值为0，1，2，3.

，
， 分布列为 （10分）

X

0

1

2

3



 P

0.064

0.288

0.432

0.216