本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）

1.若直线
：
与
：
平行 ，则实数的值为（ ）

A. B. 或 C.
D. 或

2.方程
的两个根可分别作为（　　）

A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率

C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

3.若双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，若
，则
的实轴长为（ ）

A.
B.
C. D.

5. 已知椭圆
的右焦点为
，过点的直线交于
两点，若线段
的中点坐标为
，则椭圆的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )

A.　　　 B．4 C．3 D．5

7. 经过椭圆
的一个焦点作倾斜角为45°的直线
，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则
(　　)

A．
B．
C．
或
D．

8.在椭圆
中，
分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得
，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程为（ ）

A．
　　　　　　　B．

C．
　　　 D．

10. 若双曲线
与直线
无交点，则离心率的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设为抛物线
的焦点，
为该抛物线上三点，若
，则
（ ）

A．9 B．6 C． 4 D．3

12. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足
，则曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
或 2 C．
2 D．

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13. 设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

14.已知△ABC中，
顶点B在椭圆
上，则
___ ____

15.在平面直角坐标系
中，已知圆
上有且只有四个点到直线
的距离为，则实数的取值范围是________．

16. 已知
为圆
:
的两条相互垂直的弦，垂足为
,则四边形
的面积的最大值为 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

设直线
的方程为
.

(1)若直线
在两坐标轴上的截距相等，求直线
的方程；

(2)若
，直线
与
轴分别交于
两点，
为坐标原点，求
面积取最小值时直线
对应的方程.

18．（本小题满分12分）

如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

19. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆
的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足
，求点M的轨迹方程．

20. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆
上的点到
的距离的最大值为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）在椭圆
上，是否存在点
使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及相对应的
的面积；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点为
，直线
与椭圆相交于不同的两点
.

（1）若
，求
的值；

（2）求证：不论
取何值，以
为直径的圆恒过定点
.

22. （本小题满分12分）

已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

（Ⅰ）求点N的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若
，且
求直线l的斜率k的取值范围.

2014-2015学年度高二下学期月考试卷

数 学（理 科）参 考 答 案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

C

C

D

A

B

B

A

B

B

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 10 14、
15、
16、 5

三、解答题

18、解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝. 。。。。。 4分

(2)a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)．

将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B， 。。。。。8分

所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin ∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，

解得a＝10，b＝5. 。。。。。。。。12分

19、解　(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)．

由题意，可得|PF2|＝|F1F2|，即＝2c，

整理，得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝.

所以e＝.(4分) 。。。。。。。 4分

(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，

直线PF2的方程为y＝(x－c)．

A，B两点的坐标满足方程组

消去y并整理，得5x2－8cx＝0解得x1＝0，x2＝c. 。。。。。。。。6分

得方程组的解(6分)

不妨设A，B.设点M的坐标为(x，y)，

则A＝，

B＝(x，y＋c)． 由y＝(x－c)，得c＝x－y.

于是A＝，B＝(x，x)． 。。。。。。。。 8分

由A·B＝－2， 即·x＋·x＝－2，

化简得18x2－16xy－15＝0.(10分)

将y＝代入c＝x－y，得c＝＞0.所以x＞0.

因此，点M的轨迹方程是 18x2－16xy－15＝0(x＞0)． 。。。。。。12分

20、

21、

22、解：（Ⅰ）由于

则P为MN的中心， 设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，
），

由
得

所以点N的轨迹方程为
。。。。。。4分

（Ⅱ）设直线l的方程是
与
：

设
则：

。。。。。6分

由

即

由于直线与N的轨迹交于不同的两点，

则

把
。。。。。。。。8分

而

。。。。。。。。10分

又因为

解得

综上可知k的取值范围是
. 。。。。。。。12分