麻镇中学2014-2015学年度第一学期期末考试题高二数学试题（理）

考试范围：数学选修2-1；考试时间：120分钟；命题人：李娜

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡

第I卷（选择题 共50分）

评卷人

得分











一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）



1．以下判断正确的是 （ ）

.x>5 是命题

．命题“
”的否定是“
”.

.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

. “
”是“函数
是偶函数”的充要条件.

2..若集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

值为 （ ）

A.
B.2 C.
D.

5.到两定点
和
的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）

椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对

8.已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是（　 ）

A．　　　　B．
　　　　　C．
　　　　　　D．

2 9.已知正方体
中，点为上底面
的中心，若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若焦点在轴上的椭圆
的离心率为
，则m= （ ）

A．
B．
C．
D．

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

























第II卷（非选择题 共100分）

评卷人

得分











二、填空题（本题包括5个小题，共25分）



11. 命题“
”的否定： ．

12.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为 .

13.抛物线
的焦点坐标为_________________.

14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段
的延长线交于点，且
，则的离心率为 ．

15.已知抛物线
的焦点是双曲线
的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．

评卷人

得分











三、解答题（本题包括6个小题，共75分）



16.（本题满分13分）如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，

，
分别是
的中点，点在线段
上，且
.

（1）证明：无论
取何值，总有
；

（2）当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.

17.(本小题满分12分）已知过点
的直线
与抛物线
交于A，B两点，且

，其中O为坐标原点．

(1)求p的值；

(2)当
最小时，求直线的方程．

18.（本题满分14分）已知抛物线
的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求抛物线方程； （2）过M作
，垂足为N，求点N的坐标；

19.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，且经过点
．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。

20.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD， PD∥QA，
．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．

21.（本题满分12分）已知命题p：关于的方程
有两个不等的负实根；命题q：关于的方程
无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

高二数学试题（理）

参考答案

选择题：

1-5DADAB 6-10BABAB

填空题：

11.任意x属于实数，X2—X+2<=0

12. 90°

13.

14.

15.

解答题：

16.解：以A为坐标原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，



则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

，

(Ⅰ)∵
，∴
.

∴无论取何值，
.

(II)
时，
,
.

而面

，设平面
的法向量为
，

则

,

设为平面
与平面ABC所成锐二面角，

所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是

17.解析：（1）设
，直线
的方程为
.

由
消去x得
.

将
代入
中得
(负值舍去).

将
代入
得
，即点B坐标为
.---10分

将点B坐标代入x=my+1,得
.

∴
的方程为
，即
.----12分

18.（1）抛物线

∴抛物线方程为y2= 4x. ……………………………………4分

（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

则FA的方程为y=
（x－1），MN的方程为

解方程组

则

所以

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.

又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

（II）依题意有B（1，0，1），

设
是平面PBC的法向量，则

因此可取