一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确答案. ）

1.某企业有职工
人，其中高级职称
人，中级职称
人，一般职员
人，

现抽取
人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知命题
，其中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3.抛物线
的焦点坐标是 （ ）

A．（ , 0） B. (－, 0) C．（0,） D．（0, －）

4.设
，则
是
的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.有以下命题：

①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；

②
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，则点
一定共面；

③已知向量
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底.

其中正确的命题是 （ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6.如图：在平行六面体
中，
为
与
的交点.若
，
，
则下列向量中与
相等的向量是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
的概率是( )

A. 　
　　　 B. 　
　　 C. 　
　　 D.　

8.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是 ( )

A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对

9.过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果
=6，

那么
＝ （ ）

A.6 B.8 C.9 D.10

10.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是（ 　)

A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7]

11.已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D.

12.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 (　 )

A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)

C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)

二、填空题（本题共4小题，每题5分,共２0分）

13.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打
发子弹，命中环数如下

甲

 6

 8

 9

 9

 8



乙

 10

 7

 7

 7

 9



则两人射击成绩的稳定程度是

14.已知方程
表示椭圆，求
的取值范围．

15. 函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为 ，最大值为

16. 已知椭圆
，求过点
且被平分的弦所在的直线方程

武威六中2014～2015学年度第一学期

高二数学《选修2-1》模块学习终结性检测试卷答题卡

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确答案. ）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本题共4小题，每题5分,共２0分）

13. ；14. ；15. ，

16. ；

三、解答题（本题共６小题，共７0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．(本题满分10分)求以椭圆
的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．

18.（本题满分12分）已知命题：
<,和命题：
且为真，为假，求实数c的取值范围.

19（本题满分12分）.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

20.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, CA=CB=CD=BD=2,

AB=AD=
.

（1）求证:
平面BCD;

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

（3）求点E到平面ACD的距离.

21.（本小题满分12分）

已知函数
在
处有极值.

（1）求实数的值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积．

22. （本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求
的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

高二年级理科数学期末试卷参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确答案. ）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

A

C

A

B

C

B

B

D

C



二、填空题（本题共4小题，每题5分,共２0分）

13．甲比乙稳定 14.
，且
． 15.－64，0 16.
．

三、解答题（本题共６小题，共７0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分12分）

解：由不等式
<,得
，

即命题：
，

所以命题
：
或
， …………………………………………………………3分

又由
，得
，

得命题：

所以命题
：
或
， …………………………………………………………6分

由题知：和必有一个为真一个为假. …………………………………………………………8分

当真假时：

当真假时：
…………………………………………………………10分

故c的取值范围是：
或
.…………………………………………………………12分.

19. （本题满分12分）

解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，……………………………………………2分

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，…………………4分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4； …………………………………6分

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. …………………………………8分

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在 [80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个， …………………………………10分

其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一个分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. …………………………………12分

20. （本题满分12分）

(Ⅰ).证明:连结OC .

同理
.

在
中,由已知可得

即

∴
平面
…………………………………4分

(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角

坐标系,则

,

∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为
…………………………………8分



(Ⅲ)设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h

又经计算得:

E到平面ACD的距离为
…………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（I）因为
，

所以
．……………………………………………………………………2分

由
，可得
，
．

经检验
时，函数
在
处取得极值，

所以
． ………………………………………………………………4分

（II）
，

． …………………………………………6分

而函数
的定义域为（-1，+∞），

当变化时，
，
的变化情况如下表：

（-1，1）

1

（1，+∞）





-

0

+





↘

极小值

↗



由表可知，
的单调减区间为（-1，1），
的单调增区间是（1，+∞）……8分

（III）由于
，

所以
，当
时，
，
．

所以切线斜率为4，切点为（1，0），

所以切线方程为
，即
．……………………………………………10分

令
，得
，令
，得
．

所以△AOB的面积
． ……………………………………………12分

22. （本题满分12分）

(1)解：由题意知
，

∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
………………………………………………………………………4分

(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
得：

由
得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　①

∴
∴

∵
，∴
，∴
∴
的取值范围是
．…………………………………………………………8分

(3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)直线AE的方程为
，令y = 0得：
又
，∴
由将①代入得：x = 1，

∴直线AE与x轴交于定点(1，0)． …………………………………………………………12分