一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为 ( 　)

A．7 B．15 C．25 D．35

2．函数
是减函数的区间为 ( )

A．（0，2） B．
C．
D．

3．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ( )

A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96

4．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )

A.
B.

C.
或
D.
或

5．每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是 ( )

A．恰有3道题选对 B．选对的题数与3无一定大小关系

C．至多选对3道题 D．至少选对3道题

6．若
，则“
”是方程“
”表示双曲线的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球

8．过抛物线
焦点F做直线
，交抛物线于
，
两点，若线段AB中点横坐标为3，则
（ ）

A．6 B.8 C.10 D.12

9．已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率

等于
，则该双曲线的方程为 ( )

A.
B.

C.
D.

10．设函数
在定义域内可导,
的图象如左图所示,则导函数
可能为( )

11．在区间
内随机取两个数分别记为
，使得函数
有零点的概率为 （ ）

A .
B.
C.
D.

12．已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上存在点P， 使

得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若双曲线
-
=1(b>0)的渐近线方程式为y=
，则ｂ等于 ;

14．若曲线
在点
处的切线平行于轴,则
_________.

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学

生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结

果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这

一天平均的课外阅读时间为________小时．

16．椭圆
的左焦点是，直线
与椭圆相交

于点
，当
的周长最大时，
的面积是 .

武威六中2014～2015学年度第一学期

高二数学（文）《必修3、选修1-1》模块学习终结性检测试卷答题卡

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲:　82　82　79　95　87 乙:　95　75　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

19．（本小题满分12分）已知抛物线
，且点
在抛物线上。

（1）求的值

（2）直线
过焦点且与该抛物线交于、两点，若
，求直线
的方程

20．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的单调递减区间

（2）函数
在区间
上的最大值是20，求它在该区间上的最小值

21．（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程；

(2)过点P(1,0)的直线
交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，

求直线AB的方程．

22．（本小题满分12分）已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函数g(x)的单调递减区间为
，求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；

(3)若不等式2f(x) g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案（高二文科数学）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

C

B

A

D

B

C

D

B

C





三、解答题：

17．解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．

∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝
＝
．………………………5分

(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为
．………………………..10分

解法2： (利用互斥事件求概率)

记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取一球为黑球}，A3＝{任取一球为白球}，A4＝{任取一球为绿球}，则P(A1)＝
，P(A2)＝
， P(A3)＝
，P(A4)＝
．

根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得

(1)取出1球为红球或黑球的概率为

P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
＋
＝
．

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为

P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝
＋
＋
＝
．

解法3：(利用对立事件求概率的方法)

(1)由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4．所以取得一红球或黑球的概率为

P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－
－
＝
．

(2) A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以

P (A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－
＝
．

18.解:　(1)作出茎叶图如下：

…………………4分

(2)派甲参赛比较合适，理由如下：

甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.

乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.

s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.

s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.

∵甲＝乙，s＜s，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………………12分.

20．解：（1）
……………….………..…………3分

，
为减区间，
为增区间 ……………………………………5分

（2）

………………………………7分

∴
∴=-2 …………………10分

∴函数
的最小值为
…………12分

21.解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2， …………………3分

所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

即轨迹E的方程为＋y2＝1. ………………………………………5分

(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，

而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.

由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，………8分

所以

S＝|OP||y1－y2|＝
＝.………10分

由S＝，解得m2＝1，即m＝±1. ……………………………11分

故直线AB的方程为x＝±y＋1，

即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………………………12分

22．解：(1)g′(x)＝
，由题意得
<0的解集是，

即
＝0的两根分别是－，1.

将x＝1或x＝－代入方程
＝0，得a＝－1.

∴g(x)＝
…………………………………………………4分

(2)由(1)知，
， ∴g′(－1)＝4.

∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，

∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，

即4x－y＋5 ＝0. …………………………………………………………7分

(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，

即

对x∈(0，＋∞)上恒成立．

可得a
－
－
在x∈(0，＋∞)上恒成立．………………………8分

令h(x)＝
－
－
，

则
＝
-  +
＝-
. ……………………10分

, 得

，

.

. ……………………………12分