满分:150分 时间:120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知命题
，
，则
为（　　）

A.
B.

C.
D.

2. 下列式子中错误的是（　　）

A．
B．
C．
D．

3．抛物线
的准线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 过椭圆
的右焦点F2作直线l交椭圆于A、B两点，F1是

椭圆的左焦点，则
的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D．10

5. 双曲线
的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.下列说法正确的是 （ ）

A．命题：
是真命题

B．“
”是 “
”的充分必要条件

C．若且为假命题，则和均为假命题

D．“若
”的逆否命题为： “若
”

7. 若曲线
在点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标

为（ ）

A．
B．
C．
和
D．
和

8. 右图所示的是
的图像，则下列判断正确的是( )

①
在
上是增函数；

②
是
的极小值点；

③
在
上是减函数，在
上是增函数；

④
是
的极小值点.

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

9. 已知函数
在
处可导，则“
”是“
是
的极值点”的( )

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且满足 PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)

A.  B. C. D. 

11. 设 F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的直线交C于
两点，

则
=（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

12. 设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
·
＝0，则
的值为(　　)

A.1 B． C．4 D．2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数
，则
________．

14. 抛物线
上与焦点的距离等于9的点坐标是 .

15. 椭圆
内一点
，过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为 .

16. 已知函数
在
上是单调函数,则实数a的取值范围是 .

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

已知命题
函数
在R上单调递减，
关于的方程
有实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知函数
在
处取得极值.求：

（Ⅰ）函数的解析式；

（Ⅱ）函数的单调区间.

19．（本小题满分12分）

已知点
在双曲线C:
上，双曲线C 的焦距为4.求

（Ⅰ）双曲线的标准方程；

（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

20．（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线

为
，
是函数
的一个极值点．求：

（Ⅰ）
的值；

（Ⅱ）
在
上的最大值和最小值．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点
.

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在

圆

上，求m的值.

22．（本小题满分12分）

已知
．

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）对一切
恒成立，求的取值范围.

高二文科数学试卷参考答案

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

解：

……………………………………………………5分

……………………………………………………10分

20.（本小题满分12分）

解：（1）由题意可知切点为
，则

由
即

得
……………………………………………………5分

（II）设

，

联立
…………………………………………………………………………5分

消y，得
…………………………………………………………6分

…………………………………8分

M为AB的中点，则
………………………………………………………10分

又由M在圆
上,代入得

………………………………………………………………………12分