注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上．第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列函数中，既是偶函数，又在
上是单调减函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列
，若
，且
成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）

A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14

4. 若双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 以下判断正确的是（ ）

A．
的充要条件是
．

B．若命题
，则
.

C．命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.

D．“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.

6. 设
是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）

① 若
，则有
； ②
；

③ 若存在实数λ，使得＝λ
，则
；

④ 若
，则存在实数λ，使得＝λ
.

A．①③ B． ①④ C．②③ D． ②④

7. 若不等式组
表示的平面区域经过所有四个象限，则实数
的取值范围是（ ）

Ａ．
? Ｂ． [1, 2]

Ｃ． (1, 4) D ．
??

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 如图所示的程序框图表示求算式“
”之值，则判断 框内不能填入（ ）

A.
？ B.
？

C.
？ D.
？

10. 与y轴相切和半圆
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：

甲：作案的是丙；

乙：丁是作案者；

丙：如果我作案，那么丁是主犯；

丁：作案的不是我.

如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）

A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁

C．说假话的是乙，作案的是丙 D．说假话的是丙，作案的是丙

12. 设函数
满足下列条件：

（1）对任意实数
都有
；

（2）
，
，
.

下列四个命题：

①
； ②
； ③
；

④ 当
，
时，
的最大值为.

其中所有正确命题的序号是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．

13. 复数
的虚部为 ．

14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是 ．

15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.

方案

类别

基本费用

超时费用



甲

包月制

70元





乙

有限包月制（限60小时）

50元

0.05元/分钟（无上限）



丙

有限包月制（限30小时）

30元

0.05元/分钟（无上限）



 若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算.

16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔
和
.已知从塔
的底部看塔
顶部的仰角是从塔
的底部看塔
顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点
分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔
的底部看塔
顶部的仰角的正切值为 ；

塔
的高为 m.

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分12分)

在平面直角坐标系
中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
的面积.

18. (本题满分12分)

等差数列
的前项和为
,已知
,且
成等比数列,求
的通项式.

19. (本题满分12分)

如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, ∠DAB =∠DBF =60°, 且FA=FC．

(1) 求证： FC //平面EAD ；

(2) 求证：平面BDEF
平面ABCD ；

(3) 若 AB=2, 求三棱锥C—AEF的体积．

20. (本题满分12分)

如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

21. (本题满分12分)

已知中心在原点O，左焦点为F1（﹣1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C1方程为：
，椭圆C2方程为：
（
＞0，且
≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的
倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本题满分10分） 已知
的解集为
.

(1) 求
的值；

(2) 若
，求证：
.

23.（本题满分10分）若
，
，且
.

(1) 求
的最小值；

(2) 是否存在，
，使得
？并说明理由．

24.（本题满分10分）求下列不等式的解集

．

高二年级3月月考文科数学试卷参考答案

1-12：CDBDD BDDDA BD 13.
14.
15. 乙 16.

17.

18. 解:设数列
的公差为d由
得
，故
或
.　４分由
成等比数列得S22＝S1?S4又
，故
6分若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时
，不符合题意　　8分若a2=3,则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）解得d=0或d=2　　10分∴数列
的通项公式为an=3或an=2n-1　　12分

20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4）， 2分设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，∴抛物线方程为x2=-4y， 6分

行车道总宽度AB=6m，∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分∴限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分 则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米 12分

21. 解：（1）设椭圆C1方程为：
，∴直线AB方程为：
，

∴F1（﹣1，0）到直线AB距离为
，化为
，

又
，解得：
．∴椭圆C1方程为：
． 4分

（2）椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为：
．

①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=±2，易求得|MN|=
． 5分

②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m．将y=kx+m代人椭圆C1方程，

得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴△=48（4k2+3﹣m2）=0，即m2=4k2+3，（*） 6分

记M、N两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．将y=kx+m代人椭圆C2方程，

得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，∴x1+x2=
，x1x2=
，

∴|x1﹣x2|=
，

∴|MN|=
10分

∵3+4k2≥3，∴
，即
， 11分

综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为
． 12分

22. 解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，

∴m＝1，n＝2，m＋n＝3. 5分

(2)证明：若|x－a|<1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1. 10分

23. 解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．

故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4. 6分

(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6. 10分