1．把
化为八进制数为

A．
B．

C．
D．

2．已知函数
的图象如右图所示，则其导函数
的图象可能是

A　　 　　 B C　　 　　 D

3．已知一三角形边长为
，其中为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为

A．
　 　 B．
C．
D．

4．设函数
，满足
，则
的展开式中
的系数为

A．－360 　 B．360 C．－60 　 D．60

5．以下四个命题中，真命题的个数为

①命题“
”的否定是“
”；

②若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

③“
”是“直线
垂直”的充分不必要条件；

④直线
与圆
相交于
两点，则弦
的长为
．

A．1
B．2 C．3 D．4

6．已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为

A．
B．
C．
D．

7．设
，点
为
所表示的平面区域内任意一点，
，
为坐标原点，
为
的最小值，则
的最大值为

A．
B． C．
D．

8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率的值不可能为

A．
B． C．
D．

9．正四棱锥
中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为
，侧棱
与底面正方形
的对角线
所成角为，相邻两侧面所成二面角为， 则
之间的大小关系是

A．
B．
C．
D．

10．设
．过点
且平行于轴的直线与曲线
的交点为
，曲线
过点
的切线交轴于点，则
的面积的最小值是

A．1 B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 ．

12．若
在上可导，
，则
．

13．如图，
是
上的两点，且
，
，
为
中点，连接
并延长交
于点，则
．

14．三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 ．

15．若抛物线
的内接
的重心恰为其焦点，则

⑴
；

⑵
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
．

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

18．（本小题满分12分）已知函数
,
．

(Ⅰ)求
的单调区间；

(Ⅱ)若
的最小值为0，求实数的值．

19．（本小题满分12分）

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，
于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（Ⅰ）求二面角A–DC –B的余弦值．

（Ⅱ）在线段
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）已知为椭圆
的右焦点，椭圆
上的任意一点到点的距离与到直线
的距离之比为
．

(Ⅰ)求直线
的方程；

(Ⅱ)设为椭圆
的左顶点，过点的直线与椭圆
交于
两点，直线
与
交于点
．以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

21．（本小题满分14分）牛顿在《流数法》一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法——牛顿法．它的具体步骤是：

①对于给定方程
，考查其对应函数
（左图中较粗曲线），在曲线上取一个初始点
；

②作出过该点曲线的切线
，
与轴的交点横坐标记为
；

③用
替代
再作出切线
，重复以上过程得到
．

一直继续下去，得到数列
，它们越来越接近方程的真实解
．（其中
，
）

如果给定一个精确度
，我们可以根据上述方法得到方程
的近似解．

其算法程序框图为右图：

请回答以下问题：

(Ⅰ)写出框图中横线处用
表示
的关系式；

(Ⅱ)若
，
，
，则该程序运行的结果为多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下（精确度不计），证明所得
满足使数列
为等比数列，且
．



根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175． ……4分

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人． ………………………………………6分

由题意知，X的可能取值为0，1，2，

P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝＝． ……………10分

X

0

1

2



P










……………………12分

令
，则
，

由
，解得
；由
，解得
．

所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．

故
，即当且仅当
时，
.

因此，
． …………………………………………………………………………………………12分

19. 解：（Ⅰ）因为平面
平面
，交线为
，

又在
中，
于，
平面

所以
平面
. …………………………………………………………………2分

由题意可知
，又

.

如图，以为坐标原点，分别以
所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系

不妨设
，则
.

由图1条件计算得，
，
，

则

.

由
平面
可知平面DCB的法向量为
.

设平面
的法向量为
，则

即
……………………………………………………………4分

令
，则
，所以
. 平面DCB的法向量为
，

所以
，

所以二面角
的余弦值为
…………………………………………………6分

（Ⅱ）设
，其中
. 由于
，

所以
，其中

所以
……………………………………………10分

由
，即
解得
.

所以在线段
上存在点
使
，且
. ………………………12分

方法二：（Ⅰ）由题意
为正三角形，且为
的中点，不妨设
,

则
，由
，过作
的延长线的垂线于
，连
，

可知
，
为二面角
的平面角， ……………………………………3分

,

故二面角
的余弦值为
. ………………………………………………………………6分

（Ⅱ）取
中点为
，
中点为
，连接
，
交
于
，

不难得：
，则
，
为所求， …………………………8分

设
,
，为
上靠近点的一个三等分点，

，

所以在线段
上存在点
使
，且
. ………………………12分

21. 解：(I)由已知，
的方程为
，令
得
； …2分

(II)
，
，故
， …………3分

当
时，
，此时
，进行循环，

当
时，
，此时
，故输出
； ……