一、选择题（每题5分，共12题）

1．.设复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知命题：“
”，命题：“
”．

若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）

A．
或
B．
或

C．
D．

3．运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　）

A．



B．



C．



D．





4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（　　）

5.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为( 　)

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1,0)

6．已知F1，F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A．

4+2

B．


﹣1

C．



D．





7.曲线y＝－在点M 处的切线的斜率为(　 　)

A．－ B. C．－  D.

8. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是(?? )

A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）?? D．（7，5）

9.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　 　)

A．1 B. C.  D.

10.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为，双曲线
的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )

A．
B．2 C．
D．

11.对直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），定义运算P1⊙P2=（x1，y2）⊙（x2，y2）=（x1x2﹣y1y2，x1y2+x2y1），若M是与原点相异的点，且满足M⊙（1，1）=N，则∠MON等于（ ）



A．
B．
C．
D．







12.已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝（ ）

A.1 B.e C.-e D.-3e

二、填空题（每题5分，共4题）

13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为　　　　件.

14．在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ与ρsinθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为　　　　.

15. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是 。

16. 若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是　_________　．

三、解答题（17题10分，18—22每题12分）

17．已知集合A={y|y=x2﹣
x+1，x∈[﹣
，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级



男同学

A

B

C



女同学

X

Y

Z



现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率.

19. 将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线
与C的交点为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.

20．为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200

只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射

药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

P（K2 ≥K0）

0.050

0.010

0.001



K0

3.841

6.635

10.828





21.已知函数

(Ⅰ)试判断函数
的单调性；

(Ⅱ)设
，求
在
上的最大值；

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．

（1）求椭圆的方程；

（2）求AB+CD的取值范围．



（Ⅰ）设
为圆上的点，在已知变换下变为C上的点
.依题意得

由

得
，即曲线C的方程为
.

故C的参数方程为
（为参数）.

（Ⅱ）由
解得
或

不妨设
，则线段
的中点坐标为
所求直线斜率为

于是所求直线方程为
化为极坐标方程，并化简得

21.解：（I）函数
的定义域是：

由已知
………………………………1分

令
得，
，

当
时，
，当
时，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减…………………3分

22.解：（1）由题意知，
，
，

所以
． ……………………………2分

因为点
在椭圆上，即
，

所以
．

所以椭圆的方程为
． ……………………………5分

（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知
； ……………………………6分