2014—2015学年第二学期第一次月考高二数学试卷

（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：张璐）

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（i是虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i

2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知实数
满足
，则下列关系式恒成立的是（ ）

A．
B.
C.
D.

4.已知命题

；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q

5.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是　(　 　)

A．
B．
C．
D．

6.不等式|2x－log2x|<2x＋|log2x|成立，则(　　)

A．11 D．x>2

7. 曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是(　　)

A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20

C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或y＝－2

8．双曲线C：
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，则C的焦距等于（ ）

A．2 B．
C．4 D．

9. 不等式|
对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:

若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则　(　 　)

A. a∧b≥2,c∧d≤2 B. a∧b≥2,c∨d≥2

C. a∨b≥2,c∧d≤2 D. a∨b≥2,c∨d≥2

11.设
，若函数
在区间
有极值点，则取值范围为(　 　)

A．
B．

C．
D．

12．动圆
经过点
并且与直线
相切，若动圆
与直线
总有公共点，则圆
的面积 （ ）

．有最大值
．有最小值

．有最小值
．有最小值

二、填空题（每小题5分，共20分）.

13.设复数满足
（为虚数单位），则
= ．

14.已知
，
，
，….，类比这些等式，若
（
均为正实数），则
= ．

15.已知椭圆

的两个焦点为
,以
为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且
，则等于________.

16.设正实数
满足
，当
取得最大值时，
的值为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）

17. (本小题10分)

已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

18. (本小题12分)

已知函数

（1）当a=0时，解不等式
；

（2）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

19．(本小题12分)

设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

(1)ab＋bc＋ac≤；

(2)＋＋≥1.

20．(本小题12分)

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个
的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。

独立性检验观察值计算公式
，

独立性检验临界值表：

0.50

0.25

0.15

0.05

0.025

0.01

0.005





0.455

1.323

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879





21．(本小题12分)

如图所示，在平面直角坐标系
中，过椭圆
内一点
的一条

直线与椭圆交于点
，且
，其中
为常数.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当点
恰为椭圆的右顶点时，试确定对应
的值；

（3）当
时，求直线
的斜率.

22．(本小题12分)

已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（1）求
的解析式；

（2）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数的取值范围；

（3）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.

2014—2015学年第二学期第一次月考高二数学答案

一、选择题 DBABD CACAC BD

二、填空题

13.
14. 41 15.
(
不扣分) 16. 3

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）

17. 解：由
得
即：

又由
得：

即：
，----------------5分

而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。

当真假时，有
得：

当假真时，有
得：

综上所述，的取值范围是
或
。----------------10分

18.

故
，从而所求实数的范围为
--------12分

19．[解析]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得

a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)2＝1，

即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. --------6分

(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1. --------12分

20．（1）

看电视

运动

合计



男性

21

33

54



女性

43

27

70



合计

64

60

124



---------------6分

（2）

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分

21．解：（1）
，所以
，即
，离心率
.……4分

（2）因为
，所以直线
的方程为
，

由
，解得
， ………6分

代入
中，得
. ………8分

（3）因为
，所以
，设
，

则
， ………10分

又
，两式相减，得
，

即
，从而
，即
. ………12分

22． 解：（1）
为奇函数

在
处取得极大值2

从而
解析式为
--------4分

（2）设切点为
，则

消去
得

设
，则

在
递减，
递增

要使过点
可作函数
图像的三条切线，则实数的取值范围为

---------------8分

（3）

从而

当
时，

当
时，

设

在
递增，

从而

实数的取值范围为
--------12分