注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷 选择题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.函数
的最小正周期为　　

A．
B．
C． D．

2.设
，则
的单调递减区间是

A．
B．
C．
D．
和

3.设p：log2x＜0，q：
，则p是q的

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

A．
B.
C．
D．0

5.设等比数列
中，前项和为
,已知
，则

A．
B．
C．
D．

6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则M处的条件为

A．k≥16 B．k<8 C．k<16 D．k≥8

7.已知向量=

=
,若
，则
的最小值为

A． B．
C．
D．
第6题图

8.已知函数
，则

A．
B．
C．
D．

9.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为

A．
B．
C．
D．

10.与抛物线C :
相切且倾斜角为
的直线与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A,B两点的最小圆截抛物线C的准线所得的弦长为

A．4 B．2
C．2 D．

第9题图

11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A．π B．4π C．4π D．6π

12.双曲线
的左、右焦点分别为
，渐近线分别为
，点在第

一象限内且在
上，若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．2

第II卷 非选择题

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.命题
的否定是　 　 ．

14.已知单位向量
，满足
，则
与
夹角的余弦值为_________．

15.已知
中，角
所对边分别为
，若
，则
的最小值为 .

16.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围为________．

三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）

17. (本小题满分10分)

在
中，已知、
、分别是内角
对应的三边, 且
.

(I)求角的大小；

(II)若
, 求
的面积.

18. (本小题满分12分)

已知函数

(错误！未找到引用源。)求
的单调区间和最小值；

(II)求实数的取值范围，使得
对任意
成立．

19. (本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形.已知
底面
．

(I)证明：
；

(II)设
，求棱锥
的高．

．

20. (本小题满分12分)

已知数列
的前n项和为
，且
.

(I)求数列
的通项公式；

(II)若
,求数列
的前n项和
.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点
且不垂直于轴的直线与椭圆
相交于
两点.

(I)求椭圆
的方程；

(II)若点关于轴的对称点是，证明：直线
与轴相交于定点.

22. (本小题满分12分)

已知函数
．

(错误！未找到引用源。)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(II)求函数
在区间
上的最小值；

(III)若关于的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

桂林十八中14-15学年度13级高二下学期开学考试卷参考答案

数 学（文科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

B

A

A

C

D

B

C

B

D





二、填空题

13.
14.
15. 16. (－1,0]

三、解答题

18.(1)由题设知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋.

∴g′(x)＝.………………………………………………………………………………………………………………………………………………3分

令g′(x)＝0得x＝1，

当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0,1)是g(x)的单调减区间．

当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，

因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．

所以g(x)的最小值为g(1)＝1. …………………………………………………………………………………………………………… 6分

(2)由(1)知g(x)的最小值为1，

所以，g(a)－g(x)<，对任意x>0成立，

只需 g(a)－1<  成立即可，…………………………………………………………………………………………………………………10分

即lna＜1，从而得0＜a＜e. …………………………………………………………………………………………………………………12分

(2)证明：由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为
由
得：
由
得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　①…………… 6分


………………………12分

22. 解　(1)∵f′(x)＝ln x＋1，

∴k＝f′(1)＝1，f(1)＝0，

∴所求的切线方程为y＝x－1. ……………………………………………………………2分

(2)f′(x)＝ln x＋a(x＞0)．

由f′(x)＝0得x＝e－a.

由x∈(0，e－a)，f′(x)＜0，f(x)为减函数；

当x∈(e－a，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，

①当e－a＜，即a＞1时，f(x)在上为增函数，f(x)min＝f＝；

②当≤e－a≤e，即－1≤a≤1时，f(x)在上为减函数，在[e－a，e]上为增函数，

f(x)min＝f(e－a)＝－e－a；

③当e－a＞e，即a＜－1时，f(x)在上为减函数，f(x)min＝f(e)＝ea.

综上所述，f(x)min＝